2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 17:11 


01/05/10
46
$\int_{0}^\infty\frac{sin^{2}x}{x^2}dx$, если известно, что $\int_{0}^\infty\frac{sinx}{x}dx=\frac\pi 2$

что то даже с какой стороны начать не знаю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 17:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Ну так по частям попробуйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 18:06 


01/05/10
46
Я попробую выдать решение, гляньте, пжста правильно или нет
$u=sin^2x, dv=x^{-2}dx, du=sin{2x}dx, v=-\frac1x$
$-\frac{sin^2x}{x}+\int_{0}^\infty\frac{sin2x}{2x}d{2x}=-0+\pi/2$

Что то не получается у меня с набором формул... в, общем, понятно, что надо в первой части искать пределы при $x\to 0$ и $x\to\infty$ (они оба 0 равны)

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5930
Новосибирск
Правильно.
Лучше привыкать без u и v обходиться, заодно и на набор посмотрите:

$\int\limits_0^\infty\sin^2x\, \frac{dx}{x^2}\, dx=$\int\limits_0^\infty\sin^2x\, d\left(-\frac{1}{x}\right)=-\frac{\sin^2x}{x}\big|\limits_0^\infty+\int\limits_0^\infty\frac{\sin 2x}{2x}\, d 2x= ...$

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 18:30 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

$\left.-\frac{sin^2x}{x}\right|_{0}^{+\infty}$
Код:
\left. -\frac{sin^2x}{x} \right|_{0}^{+\infty}

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 18:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории

(Оффтоп)

Единичный символ запихивать в фигурные скобки не надо, от слова "совсем".

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 18:59 


01/05/10
46
Спасибо большое.

Можно, конечно, без u и v обходиться... но с точки зрения методики преподавания математики - с ними студенты (особенно не математики) лучше понимают откуда что берется ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 19:32 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #443126 писал(а):
Единичный символ запихивать в фигурные скобки не надо, от слова "совсем".

Лучше запихивать. А то начнешь формулу поправлять, символ перестанет быть единичным, а ты этого не заметишь, скобки забудешь... еще раз править придется. Нет уж, я как назначил себе: "ставить begin/end, {/}, etc. вокруг единичных штуковин", так и держусь этого правила. Пока жалеть не приходилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 20:56 


01/05/10
46
Можно еще спросить? Еще один несобственный интеграл
$\int_{-2}^2\frac{dx}{x^8-1}$

Тут две особые точки -1 и 1. Это понятно. Что то я первообразную найти не могу...

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
А зачем? Вам что с ним сделать надо, с интегралом-то? Найти? Дак он расходится. Что-то другое? Что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 21:01 


01/05/10
46
А почему он расходится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 21:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну, $\int\limits_{-1}^1{dx\over x}$ чему равен? Или что делает? Почему? Какими словами Вы это описываете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 21:25 


01/05/10
46
Понятно, что расходится (гармонический ряд можно вспомнить, что то похожее)... Сформулировать грамотно не могу...
...
Подумаю об этом завтра...
...
Еще есть один интеграл: $\int_0^1\frac{\sqrt{x+1}}\sqrt[3]{e^x-e^{-x}}$

Опять что то с формулами не получается... В "Как набирать формулы?" написано, как корень степени n поставить, вроде все как в инструкции сделала, а не получилось... (то есть, в знаменателе дроби - корень третьей степени)

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
$\int\limits_0^1\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt[3]{e^x-e^{-x}}}$
Скобочки не теряйте.
И опять: есть интеграл, и что? Что? Что сделать-то нужно с ним?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несобственный интеграл
Сообщение07.05.2011, 22:07 


01/05/10
46
Да тоже сходимость исследовать надо...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group