Попарно неизоморфные полугруппы

[Ground]

Добрый день! Требуется написать программу для генерации попарно неизоморфных полугрупп заданного порядка. Полугруппа задается в виде матрицы. Сел разбираться, понял, что не понимаю как это можно сделать. Нашел что-то связанное с таблицами Кэли, больше ничего. Если перебирать все возможные варианты таблиц, то их получится n^n^2, что нереально вычислить и уж тем более обработать.
Как их вообще генерировать? Как реализовать проверку двух матриц на изоморфность?
Заранее спасибо!

[Sonic86]

Честно говоря, толком, наверное ничего не посоветую, но:
1. Любая группа является полугруппой, поэтому можете погуглить способы задания конечной группы и проверки изоморфизма заданных конечных групп. Возможно, какой-либо способ проверки переносится и на полугруппы.
2. Книжка Ляпин Полугруппы - можете нагуглить или скачать (или у меня есть) - там можно просто с предметом ознакомиться (методов проверки на изоморфизм явно там нету).
3. При задании полугруппы таблицей Кэли достаточно проверить ассоциативность, о чем есть тема: topic43246.html (там же есть ссылка на Вики на проверку).
И вообще, сколько существует полугрупп порядка $n$? По-моему, очень много, что довольно затрудняет задачу...

[bnovikov]

Не знаю, кто Вам дал такую задачу, но она нелегкая, мягко говоря.
Вот известные результаты о числе полугрупп:

Порядок ....... Число неизоморфных
полугруппы ....... полугрупп

1 ....... 1
2 ....... 4
3 ....... 18
4 ....... 126
5 ....... 1.160
6 ....... 15.973
7 ....... 836.021
8 ....... 1.843.120.128

Последний результат является содержанием статьи

S. Satoh, K. Yama, M. Tokizawa. Semigroups of order 8.
"Semigroup Forum", 49(1994), 7-29.

В ней Вы сможете найти полезную информацию.