Термин «вектор» в математике

[Munin]

ewert в сообщении #441672 писал(а):

Тут сугубо терминологические проблемы

В общем-то вся тема посвящена сугубо терминологическим проблемам. Забавно видеть, как вы в одном месте кровь за правду проливаете, а в другом втихаря заметаете проблему под ковёр.

-- 04.05.2011 19:13:27 --

Kallikanzarid в сообщении #441722 писал(а):

Одно дело, когда $X$ является $Y$, но для него для удобства придумывают отдельный термин, и совсем другое - когда $X$ называют $Y$, хотя $X$ $Y$ не является!

Когда $X$ $Y$ не называют, результат один и тот же.

[bot]

Вообще не хотел участвовать в опросе, потом всё же ответил "иногда". Под "иногда" подразумеваю наличие на рассматриваемом множестве векторов структуры линейного пространства.

Kallikanzarid в сообщении #441642 писал(а):

Вопрос был терминологический: можно ли называть вектором произвольный кортеж (как часто делают уберприкладники). Ответ - нет, это безграмотно.

Я бы сказал иначе - это дурной вкус.

[JMH]

Kallikanzarid в сообщении #441642 писал(а):

Возможность ввести групповую операцию на любом множестве, повторяю, эквивалентна аксиоме выбора. Но это не дает вам право называть любое множество группой.

Сравнение, мягко говоря, неудачно - с чего это Вы называете операцию "групповой"? "Групповой" произвольная операция на множестве становится, когда множество с этой самой операцией удовлетворяет определению группы.

[Kallikanzarid]

JMH
Перечитайте мой пост несколько раз, если непонятно.

[JMH]

Kallikanzarid
В Вашем посте нет ничего, кроме неправомерной аналогии. А кортеж называют вектором де-факто уже не первое десятилетие. Что необычного в том, что один и тот же термин используется для обозначения разных вещей?

[ewert]

JMH в сообщении #442558 писал(а):

кортеж называют вектором де-факто уже не первое десятилетие

Вовсе не всегда. Кортеж вовсе не обязательно составляется из элементов поля.

[Munin]

JMH в сообщении #442558 писал(а):

А кортеж называют вектором де-факто уже не первое десятилетие.

Не в математике, а в программировании. Там всё началось с массивов чисел, которые одновременно являются кортежами и отображают математические векторы (со скидкой на отличия машинных чисел от настоящих). Потом по аналогии слово "вектор" в программировании стало применяться к любым массивам, включая нечисловые. Математически это некорректно, а программистов такая некорректность не заботит.

[Kallikanzarid]

JMH в сообщении #442558 писал(а):

В Вашем посте нет ничего, кроме неправомерной аналогии.

В чем ее неправомерность?

[JMH]

Munin в сообщении #442582 писал(а):

Не в математике, а в программировании. Там всё началось с массивов чисел, которые одновременно являются кортежами и отображают математические векторы (со скидкой на отличия машинных чисел от настоящих). Потом по аналогии слово "вектор" в программировании стало применяться к любым массивам, включая нечисловые. Математически это некорректно, а программистов такая некорректность не заботит.

Именно так! Полагаю это не единственный пример того, как прикладная математика влияет на терминологию (в том числе) теоретической.

Kallikanzarid в сообщении #442639 писал(а):

В чем ее неправомерность?

В следующем: произвольную операцию на множестве никто не называет групповой, если, повторюсь, множество с этой операцией не является группой. А произвольные n-ки элементов множества много кто называет векторами, вне зависимости от того, является множество векторным пр-вом или нет.

[nestoklon]

ewert в сообщении #441672 писал(а):

По той же причине, по которой не принято называть векторами матрицы.

Кстати. Не про матрицы, но про тензоры. Что делать, когда хочется подчеркнуть что мы говорим про величину, преобразующуюся по $\mathcal{D}_1$? Чтобы подчеркнуть, что это не просто элемент векторного пространства?

[Kallikanzarid]

JMH в сообщении #442809 писал(а):

Именно так! Полагаю это не единственный пример того, как прикладная математика влияет на терминологию (в том числе) теоретической.

Не надо льстить себе

JMH в сообщении #442809 писал(а):

В следующем: произвольную операцию на множестве никто не называет групповой, если, повторюсь, множество с этой операцией не является группой.

Еще раз:
Теорема: Для любого множества $X$ существует отображение $f: X \times X \to X$, удовлетворяющее аксиомам группы.
Эта теорема эквивалентна аксиоме выбора.

Почему же вы не называете произвольное множество группой?

Цитата:

А произвольные n-ки элементов множества много кто называет векторами, вне зависимости от того, является множество векторным пр-вом или нет.

Это называется безграмотность - для программистов характерна и в некоторой степени простительна.

nestoklon в сообщении #442845 писал(а):

Кстати. Не про матрицы, но про тензоры.

Тензорные поля обозначают так: $T \in \Gamma^l(\bigotimes^q TM \otimes \bigotimes^p T^*M)$, где $M$ - $C^k$-многообразие, $k = 1, 2, \ldots, \infty, \omega,\ l \leq k$.
http://en.wikipedia.org/wiki/Tangent_bundle
http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_bundle
http://en.wikipedia.org/wiki/Fibre_bundle (см. раздел Sections)

[JMH]

(Оффтоп)

Kallikanzarid, Вы бредите.

[Kallikanzarid]

JMH
Я брежу? Или все-таки не брежу? (см. Equivalents, Abstract algebra)

[nestoklon]

Kallikanzarid в сообщении #442900 писал(а):

Тензорные поля обозначают так:

Это всё замечательно, но к заданному вопросу не имеет никакого отношения.