2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Можно ли называть вектором элемент прямого произведения множеств?
Нельзя никогда 27%  27%  [ 6 ]
В некоторых разделах можно 36%  36%  [ 8 ]
Можно всегда 23%  23%  [ 5 ]
Иное 14%  14%  [ 3 ]
Всего голосов : 22
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение04.05.2011, 18:12 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #441672 писал(а):
Тут сугубо терминологические проблемы

В общем-то вся тема посвящена сугубо терминологическим проблемам. Забавно видеть, как вы в одном месте кровь за правду проливаете, а в другом втихаря заметаете проблему под ковёр.

-- 04.05.2011 19:13:27 --

Kallikanzarid в сообщении #441722 писал(а):
Одно дело, когда $X$ является $Y$, но для него для удобства придумывают отдельный термин, и совсем другое - когда $X$ называют $Y$, хотя $X$ $Y$ не является!

Когда $X$ $Y$ не называют, результат один и тот же.

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение05.05.2011, 04:49 
Аватара пользователя
Вообще не хотел участвовать в опросе, потом всё же ответил "иногда". Под "иногда" подразумеваю наличие на рассматриваемом множестве векторов структуры линейного пространства.
Kallikanzarid в сообщении #441642 писал(а):
Вопрос был терминологический: можно ли называть вектором произвольный кортеж (как часто делают уберприкладники). Ответ - нет, это безграмотно.

Я бы сказал иначе - это дурной вкус.

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение06.05.2011, 02:59 
Аватара пользователя
Kallikanzarid в сообщении #441642 писал(а):
Возможность ввести групповую операцию на любом множестве, повторяю, эквивалентна аксиоме выбора. Но это не дает вам право называть любое множество группой.

Сравнение, мягко говоря, неудачно - с чего это Вы называете операцию "групповой"? "Групповой" произвольная операция на множестве становится, когда множество с этой самой операцией удовлетворяет определению группы.

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение06.05.2011, 06:24 
JMH
Перечитайте мой пост несколько раз, если непонятно.

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение06.05.2011, 09:48 
Аватара пользователя
Kallikanzarid
В Вашем посте нет ничего, кроме неправомерной аналогии. А кортеж называют вектором де-факто уже не первое десятилетие. Что необычного в том, что один и тот же термин используется для обозначения разных вещей?

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение06.05.2011, 09:56 
JMH в сообщении #442558 писал(а):
кортеж называют вектором де-факто уже не первое десятилетие

Вовсе не всегда. Кортеж вовсе не обязательно составляется из элементов поля.

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение06.05.2011, 11:36 
Аватара пользователя
JMH в сообщении #442558 писал(а):
А кортеж называют вектором де-факто уже не первое десятилетие.

Не в математике, а в программировании. Там всё началось с массивов чисел, которые одновременно являются кортежами и отображают математические векторы (со скидкой на отличия машинных чисел от настоящих). Потом по аналогии слово "вектор" в программировании стало применяться к любым массивам, включая нечисловые. Математически это некорректно, а программистов такая некорректность не заботит.

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение06.05.2011, 14:00 
JMH в сообщении #442558 писал(а):
В Вашем посте нет ничего, кроме неправомерной аналогии.

В чем ее неправомерность?

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение06.05.2011, 20:17 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #442582 писал(а):
Не в математике, а в программировании. Там всё началось с массивов чисел, которые одновременно являются кортежами и отображают математические векторы (со скидкой на отличия машинных чисел от настоящих). Потом по аналогии слово "вектор" в программировании стало применяться к любым массивам, включая нечисловые. Математически это некорректно, а программистов такая некорректность не заботит.

Именно так! Полагаю это не единственный пример того, как прикладная математика влияет на терминологию (в том числе) теоретической.

Kallikanzarid в сообщении #442639 писал(а):
В чем ее неправомерность?

В следующем: произвольную операцию на множестве никто не называет групповой, если, повторюсь, множество с этой операцией не является группой. А произвольные n-ки элементов множества много кто называет векторами, вне зависимости от того, является множество векторным пр-вом или нет.

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение06.05.2011, 22:19 
ewert в сообщении #441672 писал(а):
По той же причине, по которой не принято называть векторами матрицы.
Кстати. Не про матрицы, но про тензоры. Что делать, когда хочется подчеркнуть что мы говорим про величину, преобразующуюся по $\mathcal{D}_1$? Чтобы подчеркнуть, что это не просто элемент векторного пространства?

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение07.05.2011, 02:01 
JMH в сообщении #442809 писал(а):
Именно так! Полагаю это не единственный пример того, как прикладная математика влияет на терминологию (в том числе) теоретической.

Не надо льстить себе :roll:

JMH в сообщении #442809 писал(а):
В следующем: произвольную операцию на множестве никто не называет групповой, если, повторюсь, множество с этой операцией не является группой.

Еще раз:
Теорема: Для любого множества $X$ существует отображение $f: X \times X \to X$, удовлетворяющее аксиомам группы.
Эта теорема эквивалентна аксиоме выбора.

Почему же вы не называете произвольное множество группой?

Цитата:
А произвольные n-ки элементов множества много кто называет векторами, вне зависимости от того, является множество векторным пр-вом или нет.

Это называется безграмотность - для программистов характерна и в некоторой степени простительна.

nestoklon в сообщении #442845 писал(а):
Кстати. Не про матрицы, но про тензоры.

Тензорные поля обозначают так: $T \in \Gamma^l(\bigotimes^q TM \otimes \bigotimes^p T^*M)$, где $M$ - $C^k$-многообразие, $k = 1, 2, \ldots, \infty, \omega,\ l \leq k$.
http://en.wikipedia.org/wiki/Tangent_bundle
http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_bundle
http://en.wikipedia.org/wiki/Fibre_bundle (см. раздел Sections)

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение07.05.2011, 04:22 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Kallikanzarid, Вы бредите.

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение07.05.2011, 04:46 
JMH
Я брежу? Или все-таки не брежу? :D (см. Equivalents, Abstract algebra)

 
 
 
 Re: Термин «вектор» в математике
Сообщение07.05.2011, 10:38 
Kallikanzarid в сообщении #442900 писал(а):
Тензорные поля обозначают так:
Это всё замечательно, но к заданному вопросу не имеет никакого отношения.

 
 
 [ Сообщений: 59 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group