Вопрос по линейным операторам

[mr_qwe]

Есть 2 задачки, они простые чтобы не создавать 2 темы решил написать их в одном сообщении.

1. Найти матрицу ортогонального проектирования на линейную оболочку векторовi,jв базисе {i,j,k} пространства геометрических векторов {V}_{3}.
Не очень понимаю, как составить эту матрицу.

2. Пусть e= \left( {e}_{1},{e}_{2},{e}_{3} \right)и f= \left( {f}_{1},{f}_{2},{f}_{3} \right) - базис в пространстве {V}_{3}. Линейный оператор А переводит e в f. Найти матрицу линейного оператора А в e, если {f}_{1} = 3{e}_{1}+2{e}_{2}, {f}_{2} = {e}_{1}-{e}_{2}+{e}_{3}, {f}_{3} = {e}_{2}-2{e}_{3}.

Насколько я понимаю, {A}_{e}={T}^{-1}{A}_{f}T, где T - матрица перехода от базиса f к e, составленная их координат векторов {f}_{1},{f}_{2},{f}_{3}, записанных по столбцам. Но тогда, где мне взять {A}_{f}? Или я вообще не верно рассуждаю?

3. Возник вопрос по кривым второго порядка, возможно глупый, но все же.
Есть уравнение кривой: 6xy-8{y}^{2}+12\sqrt{10}x-26\sqrt{10}y-11=0, которое нужно привести к каноническому виду. Я решаю характеристическое уравнение, нахожу собственные числа, потом собственные вектора, но вот у меня же коэффициент при {x}^{2} равен нулю, а когда в каноническом виде получается -9(т.к. собственные числа -9 и 1), это нормально?

[mihailm]

mr_qwe в сообщении #441288 писал(а):

...
линейную оболочку векторовi,j
...

это что по вашему?

[мат-ламер]

Для решения первых двух задач читайте определение матрицы линейного оператора. В третьей задаче Вы переходите к новым переменным, поэтому повода для конфуза нет (если правильно посчитали).

[ewert]

В первом случае матрицу искать не надо, достаточно её просто написать: на диагонали (1,1,0), все остальные нули. Поскольку этот оператор по определению действует как единичный на горизонтальной плоскости и как нулевой на ортогональном дополнении к ней, т.е. на вертикальной оси.