Термин «вектор» в математике

[jemka]

А тогда я не понял задачу.
Мне показалось, что вопрос - можно ли ввести...
А что групповую операцию нельзя ввести на некотором множестве?
Хотелось бы знать примерчик, подскажите

[Kallikanzarid]

jemka в сообщении #441639 писал(а):

А тогда я не понял задачу.
Мне показалось, что вопрос - можно ли ввести...
А что групповую операцию нельзя ввести на некотором множестве?
Хотелось бы знать примерчик, подскажите

Нет никакой задачи. Вопрос был терминологический: можно ли называть вектором произвольный кортеж (как часто делают уберприкладники). Ответ - нет, это безграмотно.

Возможность ввести групповую операцию на любом множестве, повторяю, эквивалентна аксиоме выбора. Но это не дает вам право называть любое множество группой.

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #441638 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #441636 писал(а):

Тогда уж проще сказать, что вектор -- элемент линейного пространства по определению.

А все ровно так всегда и считают. Это просто синонимы.

Если серьезно, то Вы правы. Но остается некоторая "ненормативная" практика тот же Колмогоров и Фомин не добавили этих слов в определение и также само обсуждение здесь. Но повторю: "вектор -- элемент линейного пространства по определению" снимает все вопросы.

[Kallikanzarid]

Виктор Викторов в сообщении #441643 писал(а):

Но повторю: "вектор -- элемент линейного пространства по определению" снимает все вопросы.

Кстати, откуда повелась в России такая болезнь, называть векторные пространства линейными? <_< Это, ИМХО, только вносит путаницу.

[Joker_vD]

Kallikanzarid в сообщении #441645 писал(а):

Кстати, откуда повелась в России такая болезнь, называть векторные пространства линейными? <_< Это, ИМХО, только вносит путаницу.

Не знаю. Но по мне, так "линейное пространство" куда как более логично — изучаются они в линейной алгебре, с помощью линейных комбинаций и для пользы линейных операторов. При чем тут векторы-то?

[caxap]

Kallikanzarid в сообщении #441645 писал(а):

Кстати, откуда повелась в России такая болезнь, называть векторные пространства линейными?

Разве это не синонимы?

[jemka]

Kallikanzarid в сообщении #441642 писал(а):

Нет никакой задачи. Вопрос был терминологический: можно ли называть вектором произвольный кортеж (как часто делают уберприкладники). Ответ - нет, это безграмотно.

Возможность ввести групповую операцию на любом множестве, повторяю, эквивалентна аксиоме выбора. Но это не дает вам право называть любое множество группой.

Если на множестве ввели операцию, выполняются три аксиомы, то это группа. Почему не могу ее так называть ?
Так и с вектором, почему безграмотно ? Четких объяснений, извиняйте, я не увидел.
Иногда можно.

[ewert]

Kallikanzarid в сообщении #441645 писал(а):

Кстати, откуда повелась в России такая болезнь, называть векторные пространства линейными?

Это не болезнь, а традиция. И вполне разумная. Во всяком случае, никакой путаницы она не вводит. Она вполне согласуется, например, с термином "линейный оператор". Что, согласитесь, звучит куда звучнее, чем какой-нибудь "аффинный оператор". И потому -- полезнее.

[caxap]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #441655 писал(а):

"линейный оператор". Что, согласитесь, звучит куда звучнее, чем какой-нибудь "аффинный оператор"

"Аффинный оператор" уже закреплено за другим -- за "гомоморфизмом" аффинных пространств, то есть композиции параллельного переноса и линейного отображения.

[Kallikanzarid]

ewert в сообщении #441655 писал(а):

Kallikanzarid в сообщении #441645 писал(а):

Кстати, откуда повелась в России такая болезнь, называть векторные пространства линейными?

Это не болезнь, а традиция. И вполне разумная. Во всяком случае, никакой путаницы она не вводит. Она вполне согласуется, например, с термином "линейный оператор". Что, согласитесь, звучит куда звучнее, чем какой-нибудь "аффинный оператор". И потому -- полезнее.

Аффинный оператор и линейный оператор - это разные вещи :) ИМХО, векторное пространство - более разумный термин, и он более распространен в английской, немецкой и французской литературе.

-- Ср май 04, 2011 20:08:25 --

caxap в сообщении #441658 писал(а):

"Аффинный оператор" уже закреплено за другим -- за "гомоморфизмом" аффинных пространств, то есть композиции параллельного переноса и линейного отображения.

Можно убрать "гомо" и кавычки :)

-- Ср май 04, 2011 20:11:03 --

caxap в сообщении #441648 писал(а):

Разве это не синонимы?

Синонимы, но если использовать термин "линейное пространство" в качестве основного, то возникает путаница, потому что может возникнуть иллюзия, что элементы линейного пространства как-то существенно отличаются от векторов, а это не так.

-- Ср май 04, 2011 20:11:38 --

jemka в сообщении #441651 писал(а):

Если на множестве ввели операцию, выполняются три аксиомы, то это группа. Почему не могу ее так называть ?

Вы отличаете "можно ввести" от "ввели"?

[ewert]

Kallikanzarid в сообщении #441659 писал(а):

ИМХО, векторное пространство - более разумный термин, и он более распространен в английской,

Англицизмы -- неприличны; впрочем, тут они не имеют значения (слава богу, что хоть в этом случае). В русскояычной литературе это просто синонимы.

[Munin]

Kallikanzarid в сообщении #441645 писал(а):

Кстати, откуда повелась в России такая болезнь, называть векторные пространства линейными?

Есть ещё слово "линеал" :-)

ewert в сообщении #441638 писал(а):

Я если вдруг читаю линейную алгебру -- непременно в соответствующий момент делаю оговорку типа: итак, ребята, начиная с данного момента мы будем понимать под векторами вообще просто элементы некоего абстрактного линейного пространства

Так почему всё-таки тензоры и спиноры не принято называть векторами?

[ewert]

Munin в сообщении #441665 писал(а):

Так почему всё-таки тензоры и спиноры не принято называть векторами?

Потому что не принято. По той же причине, по которой не принято называть векторами матрицы. Да и вообще линейные операторы. Хотя, безусловно, векторами (в своём собственном линейном пространстве) они и являются. Тут сугубо терминологические проблемы: надобно терминологически развести разные вещи по разным категориям.

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #441672 писал(а):

Потому что не принято. По той же причине, по которой не принято называть векторами матрицы. Да и вообще линейные операторы. Хотя, безусловно, векторами (в своём собственном линейном пространстве) они и являются. Тут сугубо терминологические проблемы: надобно терминологически развести разные вещи по разным категориям.

Вот тут-то и прав автор темы. Оказывается кроме определения линейного пространства есть ещё «принято – не принято».

[Kallikanzarid]

Виктор Викторов в сообщении #441677 писал(а):

Вот тут-то и прав автор темы. Оказывается кроме определения линейного пространства есть ещё «принято – не принято».

Одно дело, когда $X$ является $Y$, но для него для удобства придумывают отдельный термин, и совсем другое - когда $X$ называют $Y$, хотя $X$ $Y$ не является!