Теория множеств (бинарные отношения)

[Xaositect]

vlad_light в сообщении #440655 писал(а):

В пункте (а) нужно указать все возможные отношения, т.е. н-арные. Разве их не бесконечное количество? И как их охарактеризовать с помощью матриц?

Всех возможных будет бесконечное количество. Но я практически уверен, что в пункте (a) имелись в виду бинарные.

vlad_light в сообщении #440655 писал(а):

Теперь вернусь к моему примеру. Т.е. у меня получается всего 16 бинарных отношений на множестве А. Это и будет ответом на пункт (b)?

16 будет бинарных отношений всего. Сколько из них будут содержать элемент $(x,y)$?

[vlad_light]

Я 8 насчитал: {(x,y)}, {(x,y),...}x3, {(x,y),...,...}x3, AxA}. Верно?
Помогите, пожалуйста со вторыми задачами... Очень срочно нужно:(

[Xaositect]

Верно
Для первого предела рассмотрите интегральную сумму $\sqrt x$ на отрезке $[1;2]$ с равномерным разбиением.

[vlad_light]

$x_i=1+\frac{i}{n},i = \overline{0,n}, x_i-x_{i-1}=\frac{1}{n}$
$\lim_{n \to \infty} \sum_{i=0}^n \frac{1}{n}\sqrt{1+\frac{i}{n}}=\int_1^2\sqrt x dx$
Так правильно? Если да, то что во втором? Что-то типа Чебышевского разбиения?
Кстати, спасибо!

[ewert]

vlad_light в сообщении #440667 писал(а):

Намекните, как оно выглядит, а то так сложно угадывать.

А Вы попробуйте напрячь всю мощь своего интеллекта. Вот задан Вам (в обоих случаях) набор точек: $\frac0n,\frac1n,\frac2n,\ldots\frac{n}n$. Любопытно: и для какого конкретно промежутка те точки разбивают его на одинаковые отрезки?...

-- Вс май 01, 2011 20:15:47 --

vlad_light в сообщении #440703 писал(а):

Что-то типа Чебышевского разбиения?

Не что-то, и не типа, и вообще прекратите упоминать имя Чебышёва всуе.

[vlad_light]

Первый пример решил правильно?
Во втором $sinx$ с равномерным разбиением на $[0,\frac{\pi}{2}]$, так?

(Оффтоп)

Да, уж совсем обленился я)

(Оффтоп)

А почему нельзя упоминать его имя?

Подскажите ещё, пожалуйста, по пункту (а) (про матрицы).
Там ещё есть дальше пункты: (с) какие из отношения являются рефлексивными, симметричными, антисимметричными, транзитивными?
Рефлексивные - это $\{(x,x)\}, \{(y,y)\}, \{(x,x),(y,y)\}$?

[ewert]

vlad_light в сообщении #440703 писал(а):

$\lim_{n \to \infty} \sum_{i=0}^n \frac{1}{n}\sqrt{1+\frac{i}{n}}=\int_1^2\sqrt x dx$
Так правильно?

Так, говоря формально, неправильно. Я ж предупреждал: там одно слагаемое лишнее. Вот и боритесь с ним (по-деццки, конешно; однако же формально борнуться всё-таки придётся).

[vlad_light]

Т.е. нужно отнять 1 от интеграла?