Расстановка пределов для вычисления тройного интеграла

[Иринка1]

Подскажите как расставить пределы для вычисления тройного интеграла:
область $V$: $z=10y$, $x+y=1$, $x=0$, $y=0$, $z=0$

Подинтегральная ф-ция: $3x^2 + y^2$.

Нужно только расставить пределы интегрирования. Вычислять не надо. Т.к. это должна вычислить Mathematica. А вот пределы она не умеет расставлять.

[Brukvalub]

Скажите, а зачем Вам нужно расставить эти самые пределы?

[Иринка1]

Brukvalub писал(а):

Скажите, а зачем Вам нужно расставить эти самые пределы?

Чтобы вычислить интеграл в СКМ Mathematica. Это часть Л/р по Системам компьютерн мат-ки.

[RIP]

Ну, допустим, такие пределы
$0\leqslant x\leqslant1,\ 0\leqslant y\leqslant1-x,\ 0\leqslant z\leqslant10y$

[Brukvalub]

Тогда скажу:

$$\int\limits_0^1 {dx\int\limits_0^{1 - x} {dy\int\limits_0^{10y} {fdz} } }.$$

[Иринка1]

RIP и Brukvalub, спасибо.
Надеюсь, что правильно. Я тоже полагала, что именно такие пределы.

И еще - у меня есть еще один интеграл. Кажется он сложнее. И с ним я совсем запуталась. Может кто подскажет.

V:

$$\ x^2 + y^2 = 4/25*z^2 $$

$$\ x^2 +y^2 = 2/5 *z $$

$$\ x=0 $$

$$\ y=0 $$

$$\ (x>=0, y>=0) $$

ф-ция:

$$\ 28xz $$

[RIP]

Вроде бы так

$$0\leqslant x\leqslant1,\ 0\leqslant y\leqslant\sqrt{1-x^2},\ \frac52(x^2+y^2)\leqslant z\leqslant\frac52\sqrt{x^2+y^2}.$$

[Иринка1]

RIP писал(а):

Вроде бы так

$$0\leqslant x\leqslant1,\ 0\leqslant y\leqslant\sqrt{1-x^2},\ \frac52(x^2+y^2)\leqslant z\leqslant\frac52\sqrt{x^2+y^2}.$$

Спасибо.
А вы можете, пожалуйста, пояснить почему именно такие пределы x и y. Хочется разобраться.

[Someone]

Иринка1 писал(а):

А вы можете, пожалуйста, пояснить почему именно такие пределы x и y. Хочется разобраться.

Нужно найти проекцию линии пересечения поверхностей $x^2+y^2=\frac 4{25}z^2$ и $x^2+y^2=\frac 25z$ на плоскость $Oxy$. Для этого нужно исключить переменную $z$ из этих уравнений. Возводя второе уравнение в квадрат, получим $(x^2+y^2)^2=\frac 4{25}z^2$. Сравнивая с первым уравнением, получим $(x^2+y^2)^2=x^2+y^2$, откуда $x^2+y^2=0$ (одна точка) или $x^2+y^2=1$ (окружность).

[Иринка1]

Someone писал(а):

Иринка1 писал(а):

А вы можете, пожалуйста, пояснить почему именно такие пределы x и y. Хочется разобраться.

Нужно найти проекцию линии пересечения поверхностей $x^2+y^2=\frac 4{25}z^2$ и $x^2+y^2=\frac 25z$ на плоскость $Oxy$. Для этого нужно исключить переменную $z$ из этих уравнений. Возводя второе уравнение в квадрат, получим $(x^2+y^2)^2=\frac 4{25}z^2$. Сравнивая с первым уравнением, получим $(x^2+y^2)^2=x^2+y^2$, откуда $x^2+y^2=0$ (одна точка) или $x^2+y^2=1$ (окружность).

Спасибо. Вроде все логично и понятно.