2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Расстановка пределов для вычисления тройного интеграла
Сообщение08.12.2006, 22:42 
Подскажите как расставить пределы для вычисления тройного интеграла:
область $V$: $z=10y$, $x+y=1$, $x=0$, $y=0$, $z=0$

Подинтегральная ф-ция: $3x^2 + y^2$.

Нужно только расставить пределы интегрирования. Вычислять не надо. Т.к. это должна вычислить Mathematica. А вот пределы она не умеет расставлять.

 
 
 
 
Сообщение08.12.2006, 22:45 
Аватара пользователя
Скажите, а зачем Вам нужно расставить эти самые пределы?

 
 
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:39 
Brukvalub писал(а):
Скажите, а зачем Вам нужно расставить эти самые пределы?


Чтобы вычислить интеграл в СКМ Mathematica. Это часть Л/р по Системам компьютерн мат-ки.

 
 
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:47 
Аватара пользователя
Ну, допустим, такие пределы
$0\leqslant x\leqslant1,\ 0\leqslant y\leqslant1-x,\ 0\leqslant z\leqslant10y$

 
 
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:51 
Аватара пользователя
Тогда скажу: $$\int\limits_0^1 {dx\int\limits_0^{1 - x} {dy\int\limits_0^{10y} {fdz} } }.$$

 
 
 
 
Сообщение09.12.2006, 11:34 
RIP и Brukvalub, спасибо.
Надеюсь, что правильно. Я тоже полагала, что именно такие пределы.

И еще - у меня есть еще один интеграл. Кажется он сложнее. И с ним я совсем запуталась. Может кто подскажет.

V: $$\ x^2 + y^2 = 4/25*z^2 $$
$$\ x^2 +y^2 = 2/5 *z $$
$$\ x=0 $$
$$\ y=0 $$
$$\ (x>=0, y>=0) $$

ф-ция: $$\ 28xz $$

 
 
 
 
Сообщение09.12.2006, 11:52 
Аватара пользователя
Вроде бы так
$$0\leqslant x\leqslant1,\ 0\leqslant y\leqslant\sqrt{1-x^2},\  \frac52(x^2+y^2)\leqslant z\leqslant\frac52\sqrt{x^2+y^2}.$$

 
 
 
 
Сообщение09.12.2006, 16:39 
RIP писал(а):
Вроде бы так
$$0\leqslant x\leqslant1,\ 0\leqslant y\leqslant\sqrt{1-x^2},\  \frac52(x^2+y^2)\leqslant z\leqslant\frac52\sqrt{x^2+y^2}.$$


Спасибо.
А вы можете, пожалуйста, пояснить почему именно такие пределы x и y. Хочется разобраться.

 
 
 
 
Сообщение09.12.2006, 17:41 
Аватара пользователя
Иринка1 писал(а):
А вы можете, пожалуйста, пояснить почему именно такие пределы x и y. Хочется разобраться.


Нужно найти проекцию линии пересечения поверхностей $x^2+y^2=\frac 4{25}z^2$ и $x^2+y^2=\frac 25z$ на плоскость $Oxy$. Для этого нужно исключить переменную $z$ из этих уравнений. Возводя второе уравнение в квадрат, получим $(x^2+y^2)^2=\frac 4{25}z^2$. Сравнивая с первым уравнением, получим $(x^2+y^2)^2=x^2+y^2$, откуда $x^2+y^2=0$ (одна точка) или $x^2+y^2=1$ (окружность).

 
 
 
 
Сообщение09.12.2006, 21:21 
Someone писал(а):
Иринка1 писал(а):
А вы можете, пожалуйста, пояснить почему именно такие пределы x и y. Хочется разобраться.


Нужно найти проекцию линии пересечения поверхностей $x^2+y^2=\frac 4{25}z^2$ и $x^2+y^2=\frac 25z$ на плоскость $Oxy$. Для этого нужно исключить переменную $z$ из этих уравнений. Возводя второе уравнение в квадрат, получим $(x^2+y^2)^2=\frac 4{25}z^2$. Сравнивая с первым уравнением, получим $(x^2+y^2)^2=x^2+y^2$, откуда $x^2+y^2=0$ (одна точка) или $x^2+y^2=1$ (окружность).


Спасибо. Вроде все логично и понятно.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group