2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Расстановка пределов для вычисления тройного интеграла
Сообщение08.12.2006, 22:42 


12/09/06
6
Подскажите как расставить пределы для вычисления тройного интеграла:
область $V$: $z=10y$, $x+y=1$, $x=0$, $y=0$, $z=0$

Подинтегральная ф-ция: $3x^2 + y^2$.

Нужно только расставить пределы интегрирования. Вычислять не надо. Т.к. это должна вычислить Mathematica. А вот пределы она не умеет расставлять.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2006, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Скажите, а зачем Вам нужно расставить эти самые пределы?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:39 


12/09/06
6
Brukvalub писал(а):
Скажите, а зачем Вам нужно расставить эти самые пределы?


Чтобы вычислить интеграл в СКМ Mathematica. Это часть Л/р по Системам компьютерн мат-ки.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Ну, допустим, такие пределы
$0\leqslant x\leqslant1,\ 0\leqslant y\leqslant1-x,\ 0\leqslant z\leqslant10y$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Тогда скажу: $$\int\limits_0^1 {dx\int\limits_0^{1 - x} {dy\int\limits_0^{10y} {fdz} } }.$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.12.2006, 11:34 


12/09/06
6
RIP и Brukvalub, спасибо.
Надеюсь, что правильно. Я тоже полагала, что именно такие пределы.

И еще - у меня есть еще один интеграл. Кажется он сложнее. И с ним я совсем запуталась. Может кто подскажет.

V: $$\ x^2 + y^2 = 4/25*z^2 $$
$$\ x^2 +y^2 = 2/5 *z $$
$$\ x=0 $$
$$\ y=0 $$
$$\ (x>=0, y>=0) $$

ф-ция: $$\ 28xz $$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.12.2006, 11:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Вроде бы так
$$0\leqslant x\leqslant1,\ 0\leqslant y\leqslant\sqrt{1-x^2},\  \frac52(x^2+y^2)\leqslant z\leqslant\frac52\sqrt{x^2+y^2}.$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.12.2006, 16:39 


12/09/06
6
RIP писал(а):
Вроде бы так
$$0\leqslant x\leqslant1,\ 0\leqslant y\leqslant\sqrt{1-x^2},\  \frac52(x^2+y^2)\leqslant z\leqslant\frac52\sqrt{x^2+y^2}.$$


Спасибо.
А вы можете, пожалуйста, пояснить почему именно такие пределы x и y. Хочется разобраться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.12.2006, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Иринка1 писал(а):
А вы можете, пожалуйста, пояснить почему именно такие пределы x и y. Хочется разобраться.


Нужно найти проекцию линии пересечения поверхностей $x^2+y^2=\frac 4{25}z^2$ и $x^2+y^2=\frac 25z$ на плоскость $Oxy$. Для этого нужно исключить переменную $z$ из этих уравнений. Возводя второе уравнение в квадрат, получим $(x^2+y^2)^2=\frac 4{25}z^2$. Сравнивая с первым уравнением, получим $(x^2+y^2)^2=x^2+y^2$, откуда $x^2+y^2=0$ (одна точка) или $x^2+y^2=1$ (окружность).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.12.2006, 21:21 


12/09/06
6
Someone писал(а):
Иринка1 писал(а):
А вы можете, пожалуйста, пояснить почему именно такие пределы x и y. Хочется разобраться.


Нужно найти проекцию линии пересечения поверхностей $x^2+y^2=\frac 4{25}z^2$ и $x^2+y^2=\frac 25z$ на плоскость $Oxy$. Для этого нужно исключить переменную $z$ из этих уравнений. Возводя второе уравнение в квадрат, получим $(x^2+y^2)^2=\frac 4{25}z^2$. Сравнивая с первым уравнением, получим $(x^2+y^2)^2=x^2+y^2$, откуда $x^2+y^2=0$ (одна точка) или $x^2+y^2=1$ (окружность).


Спасибо. Вроде все логично и понятно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group