2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функция распределения сломанного стержня (равном. распределе
Сообщение08.12.2006, 17:00 
Аватара пользователя


06/01/06
967
Место разлома стержня единичной длины распределено равномерно. Случайная величина X - это отношение короткого отрезка к длинному. Как выглядит функция распределения случайной величины X?

Понятно, что 0<X<1, и я почти уверен, что M(X) = 1/3, тем не менее, я не знаю, как прийти к функции распределения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2006, 17:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Пусть с.в. $\xi$ равномерно распределена на отрезке $[0;1]$, т.е. $F_{\xi}(x)=x,\ x\in[0;1]$.
Вас спрашивают про распределение с.в.
$$\eta=\begin{cases}\frac{\xi}{1-\xi},\ \xi\leqslant\frac12;\\
                                \frac{1-\xi}{\xi}, \xi>\frac12.
            \end{cases}$$
$F_{\eta}(x)=P\{\eta\leqslant x\}$
Представьте событие $\{\eta\leqslant x\}$ в виде $\{\xi\in B\}$, где множество $B$ найдете сами. Как Вы сами заметили, достаточно рассматривать $x\in[0;1]$
У меня получилось $F_{\eta}(x)=\frac{2x}{1+x},\ x\in[0;1].$

Добавлено спустя 13 минут 13 секунд:

P.S. Если я не наврал в вычислениях, то матожидание равно $2\ln2-1\ne\frac13$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.12.2006, 11:05 
Аватара пользователя


06/01/06
967
Большое спасибо за помощь!

Я почему-то подумал, что если матожидание длины короткого отрезка 1/4 (и соответственно длинного — 3/4), то матожидание их отношения должно равняться 1/3. Получается, что так считать нельзя.

Поневоле приходишь к мысли о нужности математики.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group