Функция распределения сломанного стержня (равном. распределе

[faruk]

Место разлома стержня единичной длины распределено равномерно. Случайная величина X - это отношение короткого отрезка к длинному. Как выглядит функция распределения случайной величины X?

Понятно, что 0<X<1, и я почти уверен, что M(X) = 1/3, тем не менее, я не знаю, как прийти к функции распределения.

[RIP]

Пусть с.в. $\xi$ равномерно распределена на отрезке $[0;1]$, т.е. $F_{\xi}(x)=x,\ x\in[0;1]$.
Вас спрашивают про распределение с.в.

$$\eta=\begin{cases}\frac{\xi}{1-\xi},\ \xi\leqslant\frac12;\\ \frac{1-\xi}{\xi}, \xi>\frac12. \end{cases}$$

$F_{\eta}(x)=P\{\eta\leqslant x\}$
Представьте событие $\{\eta\leqslant x\}$ в виде $\{\xi\in B\}$, где множество $B$ найдете сами. Как Вы сами заметили, достаточно рассматривать $x\in[0;1]$
У меня получилось $F_{\eta}(x)=\frac{2x}{1+x},\ x\in[0;1].$

Добавлено спустя 13 минут 13 секунд:

P.S. Если я не наврал в вычислениях, то матожидание равно $2\ln2-1\ne\frac13$

[faruk]

Большое спасибо за помощь!

Я почему-то подумал, что если матожидание длины короткого отрезка 1/4 (и соответственно длинного — 3/4), то матожидание их отношения должно равняться 1/3. Получается, что так считать нельзя.

Поневоле приходишь к мысли о нужности математики.