Вопрос по статье о финслеровых углах

Руст · 09/02/06 4397 Москва

Цитата:

Давайте рассмотрим некоммутативную алгебру обычных вещественных кватернионов. Им соответствует четырехмерное евклидово пространство. Покажите как касательные вектора этого пространства собой "представляют логарифмы"? Я так понимаю, что Вы, по сути, говорите о возможности введения для кватернионов экспоненциальной формы представления, на подобии экспоненциальной формы представления комплексных чисел, как и у тех с одним модулем, но с несколькими аргументами? Не покажите в формулах, как выглядит такая экспоненуиальная форма представления для кватернионов? Если покажите, то с логарифмом станет ясно на автомате, на основании того, что та является обратной функцией к экспоненциальной.. Боюсь только, что конкретных примеров я так и не увижу..

Все очень просто, это можно сделать для любых ассоциативных чисел (почему я всегда настаивал на ассоциативности). Пусть $a$ единичный вектор на индикатрисе. Для кватернионов это означает $a=a_0+a_1i+a_2j+a_3k, a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2=1$ . Касательный вектор b в точке a, приводящий к вектору $c$ на индикатрисе определяется как $ab$ , при условии $aexp(b)=c$ . Функция exp определено для любых чисел даже для не ассоциативных. Для удовлетворения условию необходимо как минимум альтернированность. Легко найти $b=\ln(d), \ d=a^{-1}c$ . Можно довести и до явных формул. Для любой альтернативной алгебры на плоском сечении порождается одно из двумерных алгебр $C,H_2$ или двумерная алгебра имеющая элемент с нулевым квадратом. Фактический вычисление логарифма сводится вычислению логарифма в этих алгебрах.

Цитата:

Я просил дать определение не ОРТОГОНАЛЬНОСТИ или прямого угла, а ПРОИЗВОЛЬНОГО угла, причем доведенное до КОНКРЕТНОЙ формулы. У Кокарева это есть, у Вас я не видел. Пока только намеки вокруг да около.

Угол определяется кратчайшей длиной соединяющей два единичных вектора на индикатрисе, соответствующей длине логарифма (см. выше). Сама длина определяется Римановой метрикой на индикатрисе, для определения которой нужны и понятия ортогональности. Вот я объяснял как считать длину этих логарифмов как квадратный корень от суммы квадратов в ортогональном базисе.

Цитата:

То, что язык классической дифференциальной финслеровой геометрии не годится для описания линейных финслеровых пространств связанных с поличислами я говорю давно и постоянно. Для меня совсем не удивительно, что пытаясь использовать конструкции первой для описания пространства вторых ни у вас, ни у кого то другого ничего конструктивного и естественного не получается.

Во первых годится, во вторых у меня все получается.

Цитата:

До тех пор, пока вы не перейдете на описание соответствующих пространств при помощи аппарата скалярного полипроизведения, у вас только и будут что появляться всякие "неестественности".

У меня все естественно. У кокорева и у вас не естественность из-за использования тех же структор $H_n$ , т.е. скалярных полипроизведений.

Цитата:

Однако вы легко можете меня убедить в обратном: приведите конкретный результат применительно хотя бы к одному из пространств связанных с алгеброй $H_3$ или $H_4$ полученный на основе классического аппарата финслеровой геометрии и покажите как он реализуется в самой алгебре. Пока же я вижу одни только обещания.
Когда я объяснил, как считать длины логарифмов (т.е. углов, аналогично площадей, т.е. тринглов) вы начали возмущаться зачем вам ортогональности. Хотя я дал полный ответ на все вопросы.

Цитата:

У вас, что, как и у B.O. есть сомнения в правильности получения конкретного решения уравнения Лагранжа-Эйлера для экстремалей на единичной сфере пространства $H_3$ в первом октанте? Можно подробнее об этих сомнениях? Что именно не устраивает? Решение принципиально неверно найдено? Или видите еще и другие решения? Что то иное? В любом случае, просьба обосновать свое утверждение.

Экстремальные траектории, т.е. пути вдоль експонент правильны, но приписываемые им длины (т.е. углы) не правильны. Обоснование - смотри выше.

Цитата:

По поводу максимума связанного с бесконечностью длины кривой.. У вас он также связан с многократным обходом по кривой и обратно, как это предлагает B.O., или с другими соображениями?

Да.

Цитата:

Если так же, может от вас я услышу как такое утверждение соотносится с общепринятыми аналогичными свойствами длин экстремальных кривых на псевдоевклидовой плоскости, где, как известно, максимальные времениподобные расстояния между парамети точек не бесконечные, а конечные и когда кривые совпадают с аффинными прямыми.

Дело в том, что определяемые вами длины на касательном пространстве с попыткой индуцирования структуры $H_n$ (произведений для логарифмов) не имеет ничего общего с настоящими длинами. Весь парадокс в этом.

Цитата:

Или на псевдоевклидовой плоскости ваше с B.O. утверждение также "более верно", чем общепринятое понимание соответствующего вопроса?

Да. И не более а единственно правильное. К тому же надо отметить отличие. В финслеровом пространстве мы измеряем "собственное время" - $ds$ , а на индикатрисе пространственные расстояния $dl$ , это несколько разные вещи.

Time · 31/08/09 940

Руст в сообщении #440238 писал(а):

Все очень просто, это можно сделать для любых ассоциативных чисел (почему я всегда настаивал на ассоциативности). Пусть $a$ единичный вектор на индикатрисе. Для кватернионов это означает $a=a_0+a_1i+a_2j+a_3k, a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2=1$ . Касательный вектор b в точке a, приводящий к вектору $c$ на индикатрисе определяется как $ab$ , при условии $aexp(b)=c$ . Функция exp определено для любых чисел даже для не ассоциативных. Для удовлетворения условию необходимо как минимум альтернированность. Легко найти $b=\ln(d), \ d=a^{-1}c$ . Можно довести и до явных формул. Для любой альтернативной алгебры на плоском сечении порождается одно из двумерных алгебр $C,H_2$ или двумерная алгебра имеющая элемент с нулевым квадратом. Фактический вычисление логарифма сводится вычислению логарифма в этих алгебрах.

Вот именно что: "Фактический вычисление логарифма сводится вычислению логарифма в этих алгебрах." А я просил дать определение, и логарифма, и экспоненциальной формы представления для чисел из множества кватернионов. Не комплексных, двойных или дуальных (как там вводятся соответствующие понятия вполне понятно), а именно для четырехкомпонентных кватернионов. Ведь для поличисел $H_4$ , $H_2+C$ или $C+C$ , и экспоненциальная форма представления, и логарифм, и другие голоморфные функции вводятся именно для четырехкомпонентных объектов, а не только для их подалгебр. То есть, я настаиваю на определении логарифма на кватернионах, а не на множестве комплексных или двойных чисел.

Цитата:

Угол определяется кратчайшей длиной соединяющей два единичных вектора на индикатрисе, соответствующей длине логарифма (см. выше). Сама длина определяется Римановой метрикой на индикатрисе, для определения которой нужны и понятия ортогональности. Вот я объяснял как считать длину этих логарифмов как квадратный корень от суммы квадратов в ортогональном базисе.

То, что вы дали вверху, как вы сами сказали, является определением логарифм,а либо в алгебре комплексных чисел, либо двойных, либо дуальных. Попробуйте ввести функцию логарифм именно от кватерниона. Ну, или от числа $H_4$ , но иным способом, нежели использовали мы с соавторами.
То, что в классическом подходе к дифференциальной финслеровой геометрии в касательном пространстве используется риманова (псевдориманова) метрика на индикатрисе мне прекрасно известно. Именно в этом и заключается один из основных недостатков соответствующего аппарата. Логично было бы в касательном пространстве рассматривать метрику не евклидова или псевдоевклидова пространства (что естественно для риманова и псевдориманова многообразия), а соответствующего линейного финслерова пространства. Например для собственно кривых финслеровых пространств с метрикой Бервальда-Моора, в касательном пространстве естественно рассматривать метрику линейных пространств с алгебрами $H_n$ . А евклидова (псевдоевклидова) метрика в касательных пространствах к таким кривым финслеровым многообразиям выглядит как корова под седлом.

Цитата:

То, что язык классической дифференциальной финслеровой геометрии не годится для описания линейных финслеровых пространств связанных с поличислами я говорю давно и постоянно. Для меня совсем не удивительно, что пытаясь использовать конструкции первой для описания пространства вторых ни у вас, ни у кого то другого ничего конструктивного и естественного не получается.

Во первых годится, во вторых у меня все получается.

Я уже который пост подряд прошу вас продемонстрировать на конкретном примере $H_3$ или $H_4$ показать, какие именно понятия удается при помощи классического подхода ввести для этих алгебр? Ну, хотя бы тот же угол между двумя векторами, соответствующими двум поличислам общего вида.. (Для кватернионов как вводится угол вполне понятно, так как им соответствует обычное евклидово пространство, тут проблемой являются голоморфные функции типа логарифмической и пр., а угол проблемой не является.) Вы же несколько дней назад говорили, что угол для поличисел вы определяете совсем иначе, чем мы с соавторами, но как именно (кроме сведения к евклидову или псевдоевклидову углу) не показали. Если же вы считаете, что проблему решили, введя евклидов или псевдоевклидов угол в касательном пространстве с римановой (псевдоримановой) метрикой, то это не решение проблемы, а запрятывание пыли под ковер. Дайте пожалуйста определение угла не в римановой, а именно в финслерой метрике, то есть для векторов или поличисел в самом линейном финслеровом пространстве.

Цитата:

У меня все естественно. У кокорева и у вас не естественность из-за использования тех же структор $H_n$ , т.е. скалярных полипроизведений.

А вот тут, если можно, поподробней.. В чем именно вам видится неестественность испрользования для алгебр поличисел аксиом скалярного полипроизведения? Почему для квадратичных пространств скалярные произведения естественны, а для пространств с n-арными фундаментальными формами скалярные полипроизведения вы считаете противоестественными? Пожалуйста, дайте максимально развернутое обоснование..

Цитата:

Однако вы легко можете меня убедить в обратном: приведите конкретный результат применительно хотя бы к одному из пространств связанных с алгеброй $H_3$ или $H_4$ полученный на основе классического аппарата финслеровой геометрии и покажите как он реализуется в самой алгебре. Пока же я вижу одни только обещания.

Когда я объяснил, как считать длины логарифмов (т.е. углов, аналогично площадей, т.е. тринглов) вы начали возмущаться зачем вам ортогональности. Хотя я дал полный ответ на все вопросы.

Вы свели все определения к определениям в алгебрах комплексных, двойных или дуальных чисел. Я же вас который раз прошу дать определения и результаты для многокомпонентных поличисел. Причем именно на основе классического аппарата дифференциальной финслеровой геометрии.

Цитата:

Экстремальные траектории, т.е. пути вдоль експонент правильны, но приписываемые им длины (т.е. углы) не правильны. Обоснование - смотри выше.

Ну не увидел я никакого обоснования, кроме того, что по вашему мнению правильно угол вводить не между двумя векторами самого линейного пространства $H_n$ , а в касательном пространстве, которое к тому же наделяется непонятно почему КВАДРАТИЧНОЙ геометрией. Более того, способ определения угла между парой векторов такой, как дали его мы с Кокаревым приводит к СОВПАДЕНИЮ этих углов с аргументами экспоненциальной формы представления поличисла. Какие еще аргументы нужны, что бы увидеть естетсвенность именно нашего способа? Вы же не приводите, ни экспоненциальной формы представления поличисла, ни аргументов внутри экспоненциальной функции, кроме того для пространств с неквадратичным типом метрики в касательном пространстве рассматриваете квадратичную метрику. И весь этот венегрет называете естественным. Где здесь логика?

Цитата:

По поводу максимума связанного с бесконечностью длины кривой.. У вас он также связан с многократным обходом по кривой и обратно, как это предлагает B.O., или с другими соображениями?

Да.

Ну, тогда попробуйте применить такую логику для экстремалей в пространстве $Н_2$ . Должны получить точно такой же вывод. Как же вы его корреспондируете с обычным выводом об экстремалях двумерного псевдоевклидова пространства? То есть, о прямых, которые имеют максимальную конечную, а не бесконечную величину?

Цитата:

Дело в том, что определяемые вами длины на касательном пространстве с попыткой индуцирования структуры $H_n$ (произведений для логарифмов) не имеет ничего общего с настоящими длинами. Весь парадокс в этом.

Ну, так и в пространстве $H_2$ расстояния (длины) между парами точек не имеют ничего общего с настоящими (я так понимаю, что под настоящими вы тут понимаете римановы длины) длинами, и никто в этом давно никакого парадокса не видит, равно как и бесконечной величины максимальных длин так же. Только вы с $B.O.$ увидели в связи с максимальными экстремалями бесконечные величины длин.

Цитата:

Или на псевдоевклидовой плоскости ваше с B.O. утверждение также "более верно", чем общепринятое понимание соответствующего вопроса?

Да. И не более а единственно правильное.

То есть, все кто считает, что на псевдоевклидовой плоскости времениподобные экстремали имеют конечные, а не бесконечные длины (интервалы) - ошибаются?

Цитата:

К тому же надо отметить отличие. В финслеровом пространстве мы измеряем "собственное время" - $ds$ , а на индикатрисе пространственные расстояния $dl$ , это несколько разные вещи.

Кто ж с этим спорит. Даже в псевдоевклидовых пространствах есть и то, и другое и мало кто не отличает, что это разные вещи. Но только в $(n-1)$ мерных пространствах как финслеровых так и псевдоримановых пространств могут реализовывться разные геометрии. Не только евклидовы, но и псевдоевклидовы и даже финслеровы. Возьмите например четырехмерное псевдоевклидово пространство с сигнатурой (+,+,-,-) и посмотрите какая метрика индуцируется на его трехмерной индикатрисе. Она будет не римановой, а псевдоримановой с сигнатурой (-,+,+). И длины экстремалей тут также будет иметь мало общего с обычными длинами. И ничего, вполне в таком пространстве можно рассматривать углы, равно как и экстремали на индикатрисе исходного пространства, которые будут не только минимальными, но и максимальными и при этом конечными, а не бесконечными.
Сдается мне, что не смотря на несколько лет вращения вокруг нашего небольшого коллектива вы, Pуст, не вникли даже в основные отличия подхода на основе скалярного полипроизведения и классического подхода, более того, фетишизируете последний. Может пора попробовать подстроиться, или хотя бы разобраться, чем один подход отличается от другого?..

Руст · 09/02/06 4397 Москва

Цитата:

Вот именно что: "Фактический вычисление логарифма сводится вычислению логарифма в этих алгебрах." А я просил дать определение, и логарифма, и экспоненциальной формы представления для чисел из множества кватернионов. Не комплексных, двойных или дуальных (как там вводятся соответствующие понятия вполне понятно), а именно для четырехкомпонентных кватернионов. Ведь для поличисел $H_4$ , $H_2+C$ или $C+C$ , и экспоненциальная форма представления, и логарифм, и другие голоморфные функции вводятся именно для четырехкомпонентных объектов, а не только для их подалгебр. То есть, я настаиваю на определении логарифма на кватернионах, а не на множестве комплексных или двойных чисел.

Это же по сути школьная задача. Даю конкретную форму для вычисления логарифмов для кватернионов
$\ln(a_0+a_1i+a_2j+a_3k)=\ln{\sqrt{a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2}}+\frac{a_1i+a_2j+a_3k}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}} \phi$
где угол $\phi$ определяется из условия $\cos\phi =\frac{a_0}{\sqrt{a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2}}, \sin \phi =\frac{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}}{\sqrt{a_0^2+a_1^2+a_3^2}}.$

Цитата:

То, что вы дали вверху, как вы сами сказали, является определением логарифм,а либо в алгебре комплексных чисел, либо двойных, либо дуальных. Попробуйте ввести функцию логарифм именно от кватерниона. Ну, или от числа $H_4$ , но иным способом, нежели использовали мы с соавторами.

Для кватернионов я дал конкретную формулу. Иным способом я не могу. Функция логарифма (как и ехспоненты) определена единственным способом в любой ассоциативной алгебре с единицей. Все это сводится к определению в соответствующей двумерной подалгебре. Если ваше определение правильное, то получите то же самое.

Цитата:

То, что в классическом подходе к дифференциальной финслеровой геометрии в касательном пространстве используется риманова (псевдориманова) метрика на индикатрисе мне прекрасно известно. Именно в этом и заключается один из основных недостатков соответствующего аппарата. Логично было бы в касательном пространстве рассматривать метрику не евклидова или псевдоевклидова пространства (что естественно для риманова и псевдориманова многообразия), а соответствующего линейного финслерова пространства. Например для собственно кривых финслеровых пространств с метрикой Бервальда-Моора, в касательном пространстве естественно рассматривать метрику линейных пространств с алгебрами $H_n$ . А евклидова (псевдоевклидова) метрика в касательных пространствах к таким кривым финслеровым многообразиям выглядит как корова под седлом.

Я уже несколько раз подчеркнул, что касательное пространство к индикатрисе не является подпространством касательного пространства финслерова пространства. Это как бы направления в пространстве приращений направлений нечто типа второго дифференциала. Индуцируется метрика не собственнего времени, а нечто типа пространственных расстояний для одновременных (для наблюдателя, соответствующего вектору а на индикатрисе).

Цитата:

Я уже который пост подряд прошу вас продемонстрировать на конкретном примере $H_3$ или $H_4$ показать, какие именно понятия удается при помощи классического подхода ввести для этих алгебр? Ну, хотя бы тот же угол между двумя векторами, соответствующими двум поличислам общего вида.. (Для кватернионов как вводится угол вполне понятно, так как им соответствует обычное евклидово пространство, тут проблемой являются голоморфные функции типа логарифмической и пр., а угол проблемой не является.)

Для $H_n$ определяется аналогично, как в псевдоевклидовом пространстве. Отличие от кватернионов только в том, что угол в формулах гиперболический. Это упражнения для первокурсника, и я думал, что вы умеете считать эти логарифмы и углы как длины этих логарифмов.

Цитата:

Вы же несколько дней назад говорили, что угол для поличисел вы определяете совсем иначе, чем мы с соавторами, но как именно (кроме сведения к евклидову или псевдоевклидову углу) не показали. Если же вы считаете, что проблему решили, введя евклидов или псевдоевклидов угол в касательном пространстве с римановой (псевдоримановой) метрикой, то это не решение проблемы, а запрятывание пыли под ковер. Дайте пожалуйста определение угла не в римановой, а именно в финслерой метрике, то есть для векторов или поличисел в самом линейном финслеровом пространстве.

Не надо выдумывать чушь о том чего я не говорил. Я всегда одинаково объяснял, что угол определяется как длина соответствующих логарифмов. А вычисление длины у меня отличается
от вашего.

Цитата:

А вот тут, если можно, поподробней.. В чем именно вам видится неестественность испрользования для алгебр поличисел аксиом скалярного полипроизведения? Почему для квадратичных пространств скалярные произведения естественны, а для пространств с n-арными фундаментальными формами скалярные полипроизведения вы считаете противоестественными? Пожалуйста, дайте максимально развернутое обоснование..

НЕ естественность при вычислении расстояний на индикатрисе.

Цитата:

Вы свели все определения к определениям в алгебрах комплексных, двойных или дуальных чисел. Я же вас который раз прошу дать определения и результаты для многокомпонентных поличисел. Причем именно на основе классического аппарата дифференциальной финслеровой геометрии.

Простая арифметика не считается результатом и не интересна для математика. Если не ошибаюсь угол (длина вдоль индикатрисы) между единичными векторами $a$ и $c$ будет задаваться формулой:
$\phi =\sqrt{\sum_i (\ln(c_i/a_i)-\ln(c_{i-1}/a_{i-1}))^2}.$

Цитата:

Ну не увидел я никакого обоснования, кроме того, что по вашему мнению правильно угол вводить не между двумя векторами самого линейного пространства $H_n$ , а в касательном пространстве, которое к тому же наделяется непонятно почему КВАДРАТИЧНОЙ геометрией. Более того, способ определения угла между парой векторов такой, как дали его мы с Кокаревым приводит к СОВПАДЕНИЮ этих углов с аргументами экспоненциальной формы представления поличисла.

я уже много раз писал вычисление логарифмов не зависит от того, вводишь туда умножения (для логарифмов) или нет. Оно вычисляется в зависимости от соответствующей двумерной подалгебры. Квадратичные римановы метрики возникают из-за изотропности метрики вдоль пространственных направлений. Финслеровость проявляется только по времени при переходе к движущемся системам отсчета, которым соответствует разные направления (точки на индикатрисе), соответствующие разным системам отсчета.

Цитата:

Какие еще аргументы нужны, что бы увидеть естетсвенность именно нашего способа? Вы же не приводите, ни экспоненциальной формы представления поличисла, ни аргументов внутри экспоненциальной функции, кроме того для пространств с неквадратичным типом метрики в касательном пространстве рассматриваете квадратичную метрику. И весь этот венегрет называете естественным. Где здесь логика?

При спорах о фракталах, я убедился, что до вас не доходит логика в вещах типа 2*2=4. Поэтому решил больше не спорить. Все это бесполезная трата времени. Вы сами признаете, что не математик, тем не менее, все что вам говорят математики напрочь отвергаете, даже не пытаясь понять. О логике вещей я писал раньше, и не хочу повторяться.

Цитата:

Ну, тогда попробуйте применить такую логику для экстремалей в пространстве $Н_2$ . Должны получить точно такой же вывод. Как же вы его корреспондируете с обычным выводом об экстремалях двумерного псевдоевклидова пространства? То есть, о прямых, которые имеют максимальную конечную, а не бесконечную величину?
Не хочется повторяться. На индикатрисе определяется не метрика собственнего времени $ds$ (оно отрицательное для нечетной размерности и комплексное для четной) а расстояния для одновременных событий $dl$ . Для них нет проблем с вариационным исчислением. Экстремумы - минимумы.

Цитата:

Ну, так и в пространстве $H_2$ расстояния (длины) между парами точек не имеют ничего общего с настоящими (я так понимаю, что под настоящими вы тут понимаете римановы длины) длинами, и никто в этом давно никакого парадокса не видит, равно как и бесконечной величины максимальных длин так же. Только вы с $B.O.$ увидели в связи с максимальными экстремалями бесконечные величины длин.

Так как аффинное финслерово пространство содержит свои касательные, то можно считать, что содержит и индикатрису. Мне не хотелось остановится на деталях. Если быть точнее то в нечетномерном $H_n$ будут экстремали - максимумы. Только они отрицательные и минимумы минус бесконечность. А в четномерном они комплексные и нет смысла говорить об экстремумах. Именно поэтому я ввел изменение знаков для $dl^2$ . А индуцируя длины через произведения для логарифмов, вы действительно полностью теряете экстремальный принцип не минимума, не максимума.

Цитата:

То есть, все кто считает, что на псевдоевклидовой плоскости времениподобные экстремали имеют конечные, а не бесконечные длины (интервалы) - ошибаются?

Они не ошибаются при уточнении экстремумы есть максимумы. Вы ошибаетесь когда привносите геометрию $Н_n$ для касательного пространства индикатрисы.

Цитата:

Кто ж с этим спорит. Даже в псевдоевклидовых пространствах есть и то, и другое и мало кто не отличает, что это разные вещи. Но только в $(n-1)$ мерных пространствах как финслеровых так и псевдоримановых пространств могут реализовывться разные геометрии. Не только евклидовы, но и псевдоевклидовы и даже финслеровы.

Для расстояний на касательном пространстве к индикатрисе индуцируется только евклидова метрика, а из-за неоднородности этой метрики вдоль направлений (точек на индикатрисе) в целом риманова метрика на всей индикатрисе.

Цитата:

Возьмите например четырехмерное псевдоевклидово пространство с сигнатурой (+,+,-,-) и посмотрите какая метрика индуцируется на его трехмерной индикатрисе.

Для таких метрик не реализуется экстремальные принципы не минимума ни максимума. Соответственно они не могут быть использованы в вариационном исчислении и неинтересны с точки зрения физики.

Цитата:

Она будет не римановой, а псевдоримановой с сигнатурой (-,+,+). И длины экстремалей тут также будет иметь мало общего с обычными длинами. И ничего, вполне в таком пространстве можно рассматривать углы, равно как и экстремали на индикатрисе исходного пространства, которые будут не только минимальными, но и максимальными и при этом конечными, а не бесконечными.

Я уже ответил на это.

Цитата:

Сдается мне, что не смотря на несколько лет вращения вокруг нашего небольшого коллектива вы, Pуст, не вникли даже в основные отличия подхода на основе скалярного полипроизведения и классического подхода, более того, фетишизируете последний. Может пора попробовать подстроиться, или хотя бы разобраться, чем один подход отличается от другого?..

Я уже давно разочаровался в том, что вы сможете понять хотя бы элементарные вещи. Позавчера я был на семинаре у Юрия Сергеевича. Там один профессор кафедры высшей математики (но как математик он не чем не лучше вас) нес такую чушь, что я еле стерпел, чтобы не плеваться и не уйти демонстративно. И поэтому, я скорее всего больше не буду вращаться в таких кругах, чтобы не расстраиваться не самому и не расстраивать вас.

Time · 31/08/09 940

Руст в сообщении #440343 писал(а):

Это же по сути школьная задача. Даю конкретную форму для вычисления логарифмов для кватернионов
$\ln(a_0+a_1i+a_2j+a_3k)=\ln{\sqrt{a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2}}+\frac{a_1i+a_2j+a_3k}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}} \phi$
где угол $\phi$ определяется из условия $\cos\phi =\frac{a_0}{\sqrt{a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2}}, \sin \phi =\frac{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}}{\sqrt{a_0^2+a_1^2+a_3^2}}.$

Это действительно школьная задача и только школьник не может увидеть, как именно вводится этот с позволения сказать логарифм. Выбирается произвольный единичный кватернион, лежащий в гиперплоскости ортогональной к действительной оси. На вектор соответствующий ему и вектор соответствующий вещественной единице натягивается двумерная плоскость. Метрика на этой плоскости обычная евклидова и ей соответствует алгебра комплексных чисел. Вот в этой алгебре комплексных чисел и вводится логарифм, точно так же как и в обычном двумерном случае. От кватернионов тут остается одно название. Этот способ расписан в любом учебнике по кватернионам, но к естественному обобщению логарифма как голоморфной функции на комплексной плоскости эта функция на кватернионах не имеет ровно никакого отношения. Хотя бы потому, что на комплексной плоскости логарифмической функции соответствует вполне определенное конформное преобразование, сохраняющее углы между произвольными парами пересекающихся кривых, а с так вводимым логарифмом на кватернионах никакого конформного отображения не связано.

Цитата:

Для кватернионов я дал конкретную формулу. Иным способом я не могу. Функция логарифма (как и ехспоненты) определена единственным способом в любой ассоциативной алгебре с единицей. Все это сводится к определению в соответствующей двумерной подалгебре. Если ваше определение правильное, то получите то же самое.

Формула, что вы привели предложена давно и не вами. Естественным обобщением функции логарифма от комплексных чисел на кватернионы она не является. Конечно, в очень многих алгебрах можно провести аналогичную процедуру с вырезанием плоскости, натянутой на вектор соответствующий вещественной единице и вектор, соответствующий числу единичного модуля. Это логика возникла тут от бессилия иным "хорошим" образом ввести логарифм и опирается на привычку мыслить плоско. (Плоско не в смысле примитивно, а в смысле выделять в метрических пространствах свойства именно плоскостей. В линейных финслеровых пространствах аффинные плоскости уже не имеют той выделенной роли, что в квадратичных пространствах и именно поэтому в неквадратичных геометриях удобнее ввести понятие метрической плоскости, которая с аффинным понятием не всегда совпадает.) В пространстве соответствующем кватернионам "правильное" определение логарифма принципиально невозможно. Почему, я уже объяснял. Не позволяет бедная группа конформных преобразований. Среди них нет таких, что бы сетка из четырех семейств взаимноортогональных прямых обычной декартовой системы координат перешла в нелинейную сетку с одним семейством в виде радиальных линий с единым центром и тремя семействами, состоящими из окружностей, причем что бы все четыре линии в точках пересечения оставались ортогональными друг другу. Это на столько очевидно, что мне трудно понять, как такие простые истины ускользают от людей, считающих себя математиками.
И хотя "правильную" логарифмическую функцию невозможно ввести на кватернионах, ее можно ввести на любой алгебре поличисел, то есть с коммутативным и ассоциативным умножением, Причем такое определение нисколько не будет противоречить требованию связанности с конформностью соответствующего преобразования. Разве что, конформность оказывается теперь связанной с финслеровостью понимания понятия угла. Того самого, против которого вы с самого начала и упорно противитесь.

Цитата:

Я уже несколько раз подчеркнул, что касательное пространство к индикатрисе не является подпространством касательного пространства финслерова пространства. Это как бы направления в пространстве приращений направлений нечто типа второго дифференциала. Индуцируется метрика не собственнего времени, а нечто типа пространственных расстояний для одновременных (для наблюдателя, соответствующего вектору а на индикатрисе).

Это совершенно понятно. Не понятно, как вы в толк не возьмете, что линейное финслерово пространство связанное с поличислами само себе касательное в каждой точке и единичная сфера в нем совпадает с индикатрисой в этом самому себе касательном пространстве. Ну а в касательном пространстве к сфере (которое уже не совпадает с исходным линейным пространством) правильно вводить не риманову (псевдориманову метрику), а также финслерову, правда, имеющую на одно измерение меньше. Настаивая на римановости метрики касательного пространства к индикатрисе тут вы обрекаете себя (и других) на проблемы, которые вполне можно избежать, если двигаться от аксиом скалярного полипроизведения. Впрочем, каждый выбор делает самостоятельно, я не хочу и не буду настаивать на изменении вами своего. В конце концов, время рассудит..

Цитата:

Для $H_n$ определяется аналогично, как в псевдоевклидовом пространстве. Отличие от кватернионов только в том, что угол в формулах гиперболический. Это упражнения для первокурсника, и я думал, что вы умеете считать эти логарифмы и углы как длины этих логарифмов.

Теперь понятно. Вы пытаетесь неестественное определение логарифма использованное на кватернионах применить и к алгебрам поличисел, тем самым, протаскивая некоего уродца вместо вполне логичного понятия логарифма, которое тут можно ввести. "Ваше" определение логарифмической функции никак не будет связано с конформными преобразованиями соответствующего поличислам пространства, а так же не будет голоморфной функцией. И это при том, что "наше" определение удовлетворяет и первому, и второму. Это также понимают первокурсники и я думал, что вы это понимаете.

Цитата:

Не надо выдумывать чушь о том чего я не говорил. Я всегда одинаково объяснял, что угол определяется как длина соответствующих логарифмов. А вычисление длины у меня отличается
от вашего.

Не стоило бы словечками типа "чушь" бросаться. А то так и хочется аналогично поступить.. Ваши логарифмы по самой сути их введения - функции на комплексных, двойных или дуальных чисел. К многомерным гиперкомплексным числам и даже к поличислам они не подходят. Нет, ввести по определению именно так нечто отдаленно похожее на нормальную голоморфную функцию, конечно же, можно. Только что пользы от этого? Равно как и от соответствующим образом вводящихся углов. Почитайте пожалуйста параграф посвященный понятию угла в финслеровых пространствах у Рунда "Дифференциальная геометрия финслеровых пространств". Там все минусы подобных способов введения угла подробно рассмотрены. Ваш способ ничем не отличается от одного из описанных там.

Цитата:

А вот тут, если можно, поподробней.. В чем именно вам видится неестественность испрользования для алгебр поличисел аксиом скалярного полипроизведения? Почему для квадратичных пространств скалярные произведения естественны, а для пространств с n-арными фундаментальными формами скалярные полипроизведения вы считаете противоестественными? Пожалуйста, дайте максимально развернутое обоснование..

НЕ естественность при вычислении расстояний на индикатрисе.

То есть, против самой идеи скалярных полипроизведений вы ничего против не имеете?
Если так, то что мешает логичным образом распространять этот подход и для метрики в касательных пространствах? Как первого уровня, так и второго, то есть для касательных пространств уже к индикатрисе? Это же просто и совершенно естественно.

Цитата:

Вы свели все определения к определениям в алгебрах комплексных, двойных или дуальных чисел. Я же вас который раз прошу дать определения и результаты для многокомпонентных поличисел. Причем именно на основе классического аппарата дифференциальной финслеровой геометрии.

Простая арифметика не считается результатом и не интересна для математика. Если не ошибаюсь угол (длина вдоль индикатрисы) между единичными векторами $a$ и $c$ будет задаваться формулой:
$\phi =\sqrt{\sum_i (\ln(c_i/a_i)-\ln(c_{i-1}/a_{i-1}))^2}.$

Если бы вы были первым математиком, с которым я общался, еще можно было бы поверить. Слава богу, что это не так. Мне посчастливилось общаться с действительно хорошими математиками и я довольно отчетливо представляю, как именно они относятся к простой арифметике и результатам в ней. Формула же, что вы записали ровно ничем не отличается от той логики введения логарифма, что вы давали в верхних абзацах. Это конечно же не является результатом и не имеет никакого отношения к арифметике поличисел. Такого определения угла для пространств связанных с поличислами, спасибо, и даром не надо. Если именно это вы и имели ввиду несколько дней назад, то я отзываю свою просьбу к вам расписать соответствующий алгоритм в специальной работе. Это совсем не то, что мне тогда показалось.. Думаю, не стОит зря тратить время и силы.

Цитата:

я уже много раз писал вычисление логарифмов не зависит от того, вводишь туда умножения (для логарифмов) или нет. Оно вычисляется в зависимости от соответствующей двумерной подалгебры. Квадратичные римановы метрики возникают из-за изотропности метрики вдоль пространственных направлений. Финслеровость проявляется только по времени при переходе к движущемся системам отсчета, которым соответствует разные направления (точки на индикатрисе), соответствующие разным системам отсчета.

Теперь до меня дошло, что вы имели ввиду. Я не предполагал, что все на столько примитивно. Извините, мне первоначально казалось, что речь о более интересных определениях и объектах.

Цитата:

При спорах о фракталах, я убедился, что до вас не доходит логика в вещах типа 2*2=4. Поэтому решил больше не спорить. Все это бесполезная трата времени. Вы сами признаете, что не математик, тем не менее, все что вам говорят математики напрочь отвергаете, даже не пытаясь понять. О логике вещей я писал раньше, и не хочу повторяться.

При всех спорах о фракталах (и предфракталах), мы в своих работах получили РЕЗУЛЬТАТ и получили его первыми. Мало того, опубликовали и обнародовали на нескольких конференциях, в том числе, в присутствии специалистов по коммутативным алгебрам. А ваши претензии так и остались на уровне форумного трепа, да и результатов, хотя бы в черновиках я так и не увидел..

Цитата:

Ну, тогда попробуйте применить такую логику для экстремалей в пространстве $Н_2$ . Должны получить точно такой же вывод. Как же вы его корреспондируете с обычным выводом об экстремалях двумерного псевдоевклидова пространства? То есть, о прямых, которые имеют максимальную конечную, а не бесконечную величину?

Не хочется повторяться. На индикатрисе определяется не метрика собственнего времени $ds$ (оно отрицательное для нечетной размерности и комплексное для четной) а расстояния для одновременных событий $dl$ . Для них нет проблем с вариационным исчислением. Экстремумы - минимумы.

Кажется, дошло, что именно вы имеете ввиду. Боюсь только, что то, что имел ввиду я, еще не скоро до вас дойдет. Ну, да ладно, как вы сами говорите, бессмысленно спорить, лучше время и силы потратить на конструктивные действия.

Цитата:

Так как аффинное финслерово пространство содержит свои касательные, то можно считать, что содержит и индикатрису. Мне не хотелось остановится на деталях. Если быть точнее то в нечетномерном $H_n$ будут экстремали - максимумы. Только они отрицательные и минимумы минус бесконечность. А в четномерном они комплексные и нет смысла говорить об экстремумах. Именно поэтому я ввел изменение знаков для $dl^2$ . А индуцируя длины через произведения для логарифмов, вы действительно полностью теряете экстремальный принцип не минимума, не максимума.

Ну вот хоть что-то похожее на правду. Именно это я и говорил B.O., и об отрицательных расстояниях (интервалах) и о гиперкомплексных. Да, эта вся экзотика на единичной сфере в $H_3$ содержится. И c нею еще разбираться и разбираться. Только это не отменяет наличия локальных экстремумов, а значит не отменяет и работоспособности вариационных принципов.

Цитата:

То есть, все кто считает, что на псевдоевклидовой плоскости времениподобные экстремали имеют конечные, а не бесконечные длины (интервалы) - ошибаются?

Они не ошибаются при уточнении экстремумы есть максимумы. Вы ошибаетесь когда привносите геометрию $Н_n$ для касательного пространства индикатрисы.

Слава богу, что хоть на псевдоевклидовой плоскости вы признаете наличие конечных максимальных экстремумов для расстояний. Только скажите пожалуйста, что мешает тут как предлагал B.O. разворачиваться вдоль кривой и наматывать бесконечные круги, доводя экстремум до бесконечной величины? Я возражал именно против ТАКОГО ПРИЕМА на индикатрисе $H_3$ .
Что касается привнесения геометрии $H_n$ для касательного пространства индикатрисы, то это не ошибка наша, а наоборот, достижение. Ошибаются те, кто вводит в касательном пространстве к индикатрисе финслерова пространства квадратичную геометрию. Впрочем, это мы уже ходим по кругу. Нравится, - вводите хоть геометрию пространства Галилея или какую-то иную с вырожденной метрикой. Будем поглядеть, что содержательного у вас на этом пути получится.

Цитата:

Кто ж с этим спорит. Даже в псевдоевклидовых пространствах есть и то, и другое и мало кто не отличает, что это разные вещи. Но только в $(n-1)$ мерных пространствах как финслеровых так и псевдоримановых пространств могут реализовывться разные геометрии. Не только евклидовы, но и псевдоевклидовы и даже финслеровы.

Для расстояний на касательном пространстве к индикатрисе индуцируется только евклидова метрика, а из-за неоднородности этой метрики вдоль направлений (точек на индикатрисе) в целом риманова метрика на всей индикатрисе.

Ну причем тут риманова метрика? Мы же собрались работать с пространством имеющим неквадратичную метрику. То, что этот метод был в свое время предложен (Картаном, кажется) и принес кое какие результаты никто не спорит. Но то, что этот метод не единственный и нужно быть к нему не только критичным, но и присматриваться к предлагаемой альтернативе на основе скалярного полипроизведения, это ж должно быть очевидно. Естественно, не для всех, а для тех, кто в состоянии критически относиться к когда то воспринятому формализму.

Цитата:

Возьмите например четырехмерное псевдоевклидово пространство с сигнатурой (+,+,-,-) и посмотрите какая метрика индуцируется на его трехмерной индикатрисе.

Для таких метрик не реализуется экстремальные принципы не минимума ни максимума. Соответственно они не могут быть использованы в вариационном исчислении и неинтересны с точки зрения физики.

Воспользуюсь вашим же словечком и скажу, что это полная чушь. Вариационным принципам до физических точек зрения как до лампочки. И в предложенном для рассмотрения случая, не смотря на его нефизичность, они вполне применимы. И угол (углы) тут совсем не трудно на индикатрисе ввести, несмотря на ваше утверждение о невозможности.

Цитата:

Она будет не римановой, а псевдоримановой с сигнатурой (-,+,+). И длины экстремалей тут также будет иметь мало общего с обычными длинами. И ничего, вполне в таком пространстве можно рассматривать углы, равно как и экстремали на индикатрисе исходного пространства, которые будут не только минимальными, но и максимальными и при этом конечными, а не бесконечными.

Я уже ответил на это.

Угу, ответили мягко говоря некорректно..

Цитата:

Я уже давно разочаровался в том, что вы сможете понять хотя бы элементарные вещи. Позавчера я был на семинаре у Юрия Сергеевича. Там один профессор кафедры высшей математики (но как математик он не чем не лучше вас) нес такую чушь, что я еле стерпел, чтобы не плеваться и не уйти демонстративно. И поэтому, я скорее всего больше не буду вращаться в таких кругах, чтобы не расстраиваться не самому и не расстраивать вас.

Вы зря перешли на личности, тем более приплели сюда Юрия Сергеевича, у которого бывают самые разные люди, за взгляды которых, ни он, ни тем более я не можем отвечать. Я, например, хожу к нему на семинары только тогда, когда и тематика, и докладчик у меня заранее вызывают интерес и имеется кредит доверия. Ходить абы на кого - никакого времени и сил не хватит. Не важно, профессор это или нет. Что касается вашего решения не вращаться в наших кругах, не имею ничего против, это вам самому решать, с кем общаться, а с кем нет.

Руст · 09/02/06 4397 Москва

Ответить еще раз на все я не стану из-за бесполезности. Отвечу только на одну глупость в вашем отношении к логарифмам. Функция exp определяется единственным образом в любой алгебре с единицей и с ассоциативными степенями. Логарифмы так же определяются однозначно как обратные функции. Вы мне говорите, что я неправильно определяю логарифмы. Это не я определяю, а вся математика обозначает обратную к exp функцию как логарифмы. Если у вас определено по другому значит вашу работу надо в мусор. Кокорев не такой глупый и он так же определяет логарифмы (если вы утверждаете как выше, что это не так, то вы не поняли даже ту работу, где вы соавтор). Разница в определении длины этого логарифма как элемента касательного пространства к индикатрисе. Я понимаю его желание, ввести в пространстве логарифмов метрику поличисел. К этому способствует коммутативность умножения поличисел. В соответствии с этим параллельный перенос касательного вектора из одной точки индикатрисы к другой не зависит от пути (для некоммутативного умножения это не так). По этому, как бы не определили длины векторов в касательном пространстве в одной точке индикатрисы, в других определяется параллельным переносом. Это так и для естественного определения как у меня. Только естественное определение согласуется с расстояниями, когда вблизи данного направления а (соответствующего к некоторой инерциальной системе отсчета) $ds^2=dt^2-dl^2$ , что соответствует для малых скоростей $dt'=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}dt$ - Минковскому типу. А его определение полностью не сооответствует этому даже для малых скоростей. Так как я больше не собираюсь участвовать в этой дискуссии и Кокорева считаю более понятливым человеком (с ним я готовь дискутировать), то объясните это ему или пусть он почитает здешние дискуссии. Думаю он поймет и возможно объяснить вам. Если не поймет чего то, я всегда готовь помощь ему в этом. К тому же он человек слушающий другое мнение, не отвергает с ходу то, что говорит собеседник. Советую и вам учится к этому. А то вы здесь уже потеряли всех собеседником. На этом прощаюсь.

Time · 31/08/09 940

Ничего вы не поняли. Я не говорил, что экспоненту нельзя ввести на не коммутативных алгебрах с единицей, я только утверждал, что в таких алгебрах и в соответствующих им пространствах это определение не является естественным обобщением экспоненты на коммутативных комплексных и коммутативных двойных числах. Соответственно, не отрицалась возможность введения логарифма для не коммутативных чисел как функция обратная к экспоненциальной. И определение экспоненты на коммутативных поличислах вводится совершенно точно так же как на комплексных и двойных числах, как предел соответствующего степенного ряда, только числа в нем не комплексные, а гиперкомплексные. И в этом плане вводимые нами экспоненты и логарифмы ровно ничем не отличаются от традиционного определения. Разница в другом, но вы ее в упор не хотите видеть. Экспонента и логарифм на кватернионах и многих других гиперкомплексных не коммутативных числах не являются голоморфными функциями и им не соответствуют, ни комформные преобразования, ни какие то их естественные обобщения. А экспонента и логарифм на поличислах являются, и голоморфными функциями, и за ними стоят частного вида конформные преобразования соответствующих финслеровых пространств. За невозможностью понять подобные простейшие вещи, дальнейший диалог, как и вы, согласен считать бесполезным. Напоследок только хочу заметить, что вы заблуждаетесь, будто я спорю только здесь на форуме. Со своими соавторами я спорил во много раз больше и сложнее, чем с вами или с любым из собеседников здесь. Однако, если бы не было тех споров, не было бы не только большинства из совместных работ, но и тех, где я уже не являюсь соавтором. Могу согласиться лишь с тем, что мой язык часто не соответствует общепринятому, но как показывает практика при большом желании некоторые физики и математики все же иногда его умудряются понимать и тогда кое что получается дельное, причем уже в переводе на общепринятый лексикон. С вами и с большинством, с кем диалог здесь не получился, похоже, такое сотрудничество в принципе невозможно, а потому и потерю таких собеседников не считаю даже легкой неприятностью. Будем продолжать искать тех, кто готов спорить и искать взаимопонимание, даже если таковые встречаются один на сотню, а то и тысячу обыкновенных..

Руст · 09/02/06 4397 Москва

Цитата:

Ничего вы не поняли. Я не говорил, что экспоненту нельзя ввести на не коммутативных алгебрах с единицей, я только утверждал, что в таких алгебрах и в соответствующих им пространствах это определение не является естественным обобщением экспоненты на коммутативных комплексных и коммутативных двойных числах. Соответственно, не отрицалась возможность введения логарифма для не коммутативных чисел как функция обратная к экспоненциальной. И определение экспоненты на коммутативных поличислах вводится совершенно точно так же как на комплексных и двойных числах, как предел соответствующего степенного ряда, только числа в нем не комплексные, а гиперкомплексные. И в этом плане вводимые нами экспоненты и логарифмы ровно ничем не отличаются от традиционного определения.

Цитата:

Формула, что вы привели предложена давно и не вами. Естественным обобщением функции логарифма от комплексных чисел на кватернионы она не является. Конечно, в очень многих алгебрах можно провести аналогичную процедуру с вырезанием плоскости, натянутой на вектор соответствующий вещественной единице и вектор, соответствующий числу единичного модуля. Это логика возникла тут от бессилия иным "хорошим" образом ввести логарифм и опирается на привычку мыслить плоско. (Плоско не в смысле примитивно, а в смысле выделять в метрических пространствах свойства именно плоскостей. В линейных финслеровых пространствах аффинные плоскости уже не имеют той выделенной роли, что в квадратичных пространствах и именно поэтому в неквадратичных геометриях удобнее ввести понятие метрической плоскости, которая с аффинным понятием не всегда совпадает.) В пространстве соответствующем кватернионам "правильное" определение логарифма принципиально невозможно.
И хотя "правильную" логарифмическую функцию невозможно ввести на кватернионах, ее можно ввести на любой алгебре поличисел, то есть с коммутативным и ассоциативным умножением

Цитата:

Теперь понятно. Вы пытаетесь неестественное определение логарифма использованное на кватернионах применить и к алгебрам поличисел, тем самым, протаскивая некоего уродца вместо вполне логичного понятия логарифма, которое тут можно ввести.

Цитата:

"Ваше" определение логарифмической функции никак не будет связано с конформными преобразованиями соответствующего поличислам пространства, а так же не будет голоморфной функцией. И это при том, что "наше" определение удовлетворяет и первому, и второму. Это также понимают первокурсники и я думал, что вы это понимаете.

Цитата:

Вы свели все определения к определениям в алгебрах комплексных, двойных или дуальных чисел. Я же вас который раз прошу дать определения и результаты для многокомпонентных поличисел. Причем именно на основе классического аппарата дифференциальной финслеровой геометрии.

Цитата:

Если бы вы были первым математиком, с которым я общался, еще можно было бы поверить. Слава богу, что это не так. Мне посчастливилось общаться с действительно хорошими математиками и я довольно отчетливо представляю, как именно они относятся к простой арифметике и результатам в ней. Формула же, что вы записали ровно ничем не отличается от той логики введения логарифма, что вы давали в верхних абзацах. Это конечно же не является результатом и не имеет никакого отношения к арифметике поличисел. Такого определения угла для пространств связанных с поличислами, спасибо, и даром не надо. Если именно это вы и имели ввиду несколько дней назад, то я отзываю свою просьбу к вам расписать соответствующий алгоритм в специальной работе. Это совсем не то, что мне тогда показалось.. Думаю, не стОит зря тратить время и силы.

Цитата:

Кажется, дошло, что именно вы имеете ввиду. Боюсь только, что то, что имел ввиду я, еще не скоро до вас дойдет.

Цитата:

За невозможностью понять подобные простейшие вещи, дальнейший диалог, как и вы, согласен считать бесполезным. Напоследок только хочу заметить, что вы заблуждаетесь, будто я спорю только здесь на форуме. Со своими соавторами я спорил во много раз больше и сложнее, чем с вами или с любым из собеседников здесь. Однако, если бы не было тех споров, не было бы не только большинства из совместных работ, но и тех, где я уже не являюсь соавтором. Могу согласиться лишь с тем, что мой язык часто не соответствует общепринятому, но как показывает практика при большом желании некоторые физики и математики все же иногда его умудряются понимать и тогда кое что получается дельное, причем уже в переводе на общепринятый лексикон. С вами и с большинством, с кем диалог здесь не получился, похоже, такое сотрудничество в принципе невозможно, а потому и потерю таких собеседников не считаю даже легкой неприятностью. Будем продолжать искать тех, кто готов спорить и искать взаимопонимание, даже если таковые встречаются один на сотню, а то и тысячу обыкновенных..

Читайте свои слова еще раз. Если есть желание можем организовать экспертизу ваших статей на мех-мате приложив к ним мои комментарии. Может это вас убедит кто прав.

alex1910 · 21/07/10 555

Руст в сообщении #440487 писал(а):

Читайте свои слова еще раз. Если есть желание можем организовать экспертизу ваших статей на мех-мате приложив к ним мои комментарии. Может это вас убедит кто прав.

С мехматовской экспертизой может получиться как в том анекдоте:

- А правда, что Рабинович выиграл в лотерею?
- Правда. Только не Рабинович, а Цеперович, не в лотерею, а в карты и не выиграл, а проиграл.

Это я к тому, что после экспертизы кое-кто (может быть, сугубо IMHO) будет сообщать о факте экспертизы, но не о ее (разумеется отрицательном) результате.

Time · 31/08/09 940

Руст в сообщении #440487 писал(а):

Если есть желание можем организовать экспертизу ваших статей на мех-мате приложив к ним мои комментарии. Может это вас убедит кто прав.

На сколько мне известно, на современном мех-мате нет специалистов даже в классическом понимании геометрии финслеровых пространств. Первым и похоже последним был П.К.Рашевский. Но ему вы на экспертизу не пошлете. Есть еще один человек в МГУ, но он не с мех-мата, а на физфаке, тот самый, кто переводил и писал дополнения к книге Рунда "Дифференциальная геометрия финслеровых пространств", а также автор статьи "финслерова геометрия" в матэнциклопедии. Но он физик, а не математик и к тому же уже по сути отрецензировал самые первые мои статьи. Я совершенно не против, если вы, вдруг, найдете достаточно квалифицированного математика на мех-мате, кто согласился бы попробовать вникнуть в мои статьи и статьи с соавторами, как по гиперкомплексным коммутативно-ассоциативным числам, так и по связанным с ними линейным финслеровым пространствам. Предполагаю, что вам не удастся такого (таких) найти, но всяко бывает.. Обещаю, что если такое случится, сделаю все возможное, что бы результаты такой экспертизы были без купюр опубликованы в нашем журнале вместе с вашими комментариями. Согласен на публикацию и в любом другом месте.
Со своей стороны, предлагаю параллельную экспертизу (ну, или подробные рецензии) ведущими специалистами по финслеровой геометрии в мире (к сожалению, в классическом подходе к ней, так как с формализмом основанным на скалярном полипроизведении работают пока лишь несколько человек и только у нас в России, а их мнение вы априори будете считать предвзятым), в частности, из США (Шен и Бао), из Венгрии (Тамаши и Козма), из Румынии (Балан и Атанасиу), а также любого, кого укажите из Китая или Японии. К сожалению, в других странах сколь ни будь крупных школ по финслеровой геометрии просто не существует. Хотя готов попробовать отыскать и попросить о такой рецензии, кого предложите и посчитаете достаточно компетентным (естественно из тех, кто финслеровой геометрией занимался хотя бы половину взрослой жизни).
Может это убедит вас, кто прав.. (А может меня. :) )
Только первых ход, пусть, будет за вами.. A я начну беспокоить уважаемых финслеристов лишь в том случае, если вы найдете кого-то из математиков на мех-мате. Итак, как конкретно вы предлагаете организовать мехматовскую экспертизу? Мне составлять список и последовательность для такой экспертизы статей?

-- Вс май 01, 2011 01:34:15 --

alex1910

(Оффтоп)

Ваша фамилия Рабинович, или Цеперович?
По делу то есть, что сказать?

В.О. · 12/09/06 617 Черноморск

Time в сообщении #440416 писал(а):

что мешает тут как предлагал B.O. разворачиваться вдоль кривой и наматывать бесконечные круги, доводя экстремум до бесконечной величины? Я возражал именно против ТАКОГО ПРИЕМА на индикатрисе Н3.

Вы хоть скажите, что Вам здесь не нравится. Что "наматывать"? Или что "круги"? Или что "разворачиваться"? Можете не делать не то, не другое и не третье. Можете делать частые зигзаги "поперек".
Вы вот бесконечно вопрошаете, мол, почему же это не верно в псевдоевклидовом? Если там не верно, значит и в Н3 неверно? Поймите, что это какая-то Ваша внутренняя проблема. Вы, почему-то решили, что в псевдоевклидовом должно быть то-же самое. С какой, собственно, стати? Докажите. У Вас же не вызывает вопроса почему в евклидовом максимум расстояния равен бесконечности? Или, все-таки, вызывает?
Вы , вот, не слишком -то доброжелательно относитесь ко всем, кто с Вами не согласен. Меня так, вообще, последними словами ... бизоньим навозом кормить изволите... А тысячу долларов еще не заплатили. Так почему Вы решили, что я буду бросаться отвечать на Ваши детские вопросы? Мне тоже на это потратить время нужно.

Короче. Резюме.
1. В обсуждаемой статье есть грубая ошибка. Потерян модуль под знаком интеграла при поиске экстремума. Подробности выше.
2. Если кто-то скажет, что выражение под модулем положительно, то этому категорически не следует верить. За примером, в принципе, можно обращаться ко мне.
3 Это приводит к неисправимой ошибке. Вся содержательная часть статьи опирается на вычисление экстремума
и потому неверна. Грубо говоря, статья целиком ушла коту под хвост.
4. Тем не менее, не вычисленные в статье экстремумы легко вычисляются. Минимум расстояния равен 0. Максимум равен бесконечности. Доказательство выше .
5. Все вышеприведенные утверждения я готов доказать с любой степенью подробности. Конечно, не всем желающим, а только подтвердившим свою компетентность.

Time · 31/08/09 940