связь силы и импульса

[PPrivett]

Для решения задачи нужно ответить на несколько легких вопросов(сам затрудняюсь, нужна помощь).
Вертолет висит в воздухе, вниз действует сила тяжести, вверх ее уравновешивает сила тяги двигателя. Можно ли сказать, что двигатель совершает работу, изменяя кинетическую энергию струи воздуха и связать все формулой $A=$\Delta$T=$\frac {mv^2} 2$
где Т - кин. эн. перекач воздуха, а m - его масса, которая равна произведению высоте струи(а это скорость перекачки на время) на площадь струи и на плотность воздуха(это все под вопросом).
Главный вопрос тут: можно ли сказать, что сила тяги равна импульсу струи воздуха, деленному на время, а импульс равен массе воздуха на его скорость(скорость перекачки). И как это(силу тяги и импульс струи) связать логичнее, формальней(на уровне 1-2 го курса)

[Munin]

PPrivett в сообщении #438638 писал(а):

Главный вопрос тут: можно ли сказать, что сила тяги равна импульсу струи воздуха, деленному на время, а импульс равен массе воздуха на его скорость(скорость перекачки).

Да, именно так сила тяги и определяется. $F=v\tfrac{dm}{dt}.$

[ГАЗ-67]

Нет , в данном случае нельзя так считать . Если бы это была висящая ракета , тогда да . Здесь же мы имеем дело со свинтопрульным аппаратом , у которого подъёмная сила создаётся вращающимся наверху пропеллером . А пропеллер - крыло , движущееся по кругу, и , стало быть , для описания процессов требуются теорема Жуковского , принцип Бернулли и т.д.

[Himfizik]

ГАЗ-67 в сообщении #439100 писал(а):

Нет , в данном случае нельзя так считать . Если бы это была висящая ракета , тогда да . Здесь же мы имеем дело со свинтопрульным аппаратом , у которого подъёмная сила создаётся вращающимся наверху пропеллером . А пропеллер - крыло , движущееся по кругу, и , стало быть , для описания процессов требуются теорема Жуковского , принцип Бернулли и т.д.

А надо ли?!.
Пусть горизонтальная проекция площади, заметаемой винтом вертолета $S. Пусть воздух, ускоренный винтом изменяет скорость от нуля до $v$ над площадкой и до $u$-под нею. Определим величину $\varkappa$, как массу воздуха проходящую в единицу времени через площадку (иначе $dm/dt$). Тогда $\varkappa u$- поток импульса в вертикальной струе под площадкой (считаем на бесконечности скорость нуль). То есть, этот поток равен подъемной силе, которая равна в свою очередь и весу вертолета: $F=\varkappa u$.

Теперь если хотим еще с позиций энергий заглянуть, то можно продолжить...Изменение кинетической энергии за $dt$ той самой массы воздуха $\N=\varkappa u^2/2$. Будем считать, что винт, преодолевая перепад давления создает подъемную силу. Эта разность давлений подгоняет увлекаемый сверху воздух со скоростью $v$. Для этого нужна та же мощность $N=Fv$.Отсюда, кстати $u=2v$. Удобно выразить все через одну скорость:$N=Fv$, $F=2\rho Sv^2/2$.

Чуть не забыл, надо еще пару слов сказать о том, что фигурировавшее $N$ - не мощность двигателя в чистом виде (есть эффекты трения, неравномерность поля скоростей,..). Так что можно ввести некий "коэффициент полезного действия" $\eta$, если хотите, считая, что $N$ больше реальной мощности двигателя в $\eta$ раз.

[Munin]

Когда я в детстве собирал открытки с самолётиками, я обратил внимание, что для винтовых в технических характеристиках была указана мощность в лошадиных силах, а для реактивных - сила тяги. Меня это тогда смущало, потому что я не мог их сопоставить.

[Himfizik]

(Оффтоп)

Кстати, кто знает четкое определение, что есть, дословно: "свинтопрульный" , слово то какое красивое=)). Пробую представить себе это слово, такие ужасы получаются, сказать страшно=))Понятно, что без винта здесь не обошлось, но хотелось бы конкретики...

[Munin]

(Оффтоп)

Himfizik в сообщении #439337 писал(а):

Кстати, кто знает четкое определение, что есть, дословно: "свинтопрульный" , слово то какое красивое=)).

Боюсь, нет такого слова, есть "гвынтокрылый"...

[Himfizik]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #439667 писал(а):

Himfizik в сообщении #439337 писал(а):

Кстати, кто знает четкое определение, что есть, дословно: "свинтопрульный" , слово то какое красивое=)).

Боюсь, нет такого слова, есть "гвынтокрылый"...

Понятно . Спасибо за справку...

[ГАЗ-67]

(Оффтоп)

С винтом прёт , потому и свинтопрульный .

[ГАЗ-67]

Вопрос к Himfizik : а как укладывается в рамки Вашей модели режим авторотации ?

[Himfizik]

ГАЗ-67 в сообщении #439877 писал(а):

Вопрос к Himfizik : а как укладывается в рамки Вашей модели режим авторотации ?

Как видите никак. А требовалось ли учитывать его топикстартеру? Мне показалось, что ему было нужно самое простое (а значит без лишних деталей и нюансов) и понятное рассмотрение, где мощность двигателя тратится на поддержание вертолета в воздухе. А что уж там будет без работы двигателя, отдельный вопрос, и не могу даже сразу сообразить, насколько он стоящий для студента 1-2 курса (как было указано выше)...

[Alex-Yu]

Himfizik в сообщении #439337 писал(а):

(Оффтоп)

Кстати, кто знает четкое определение, что есть, дословно: "свинтопрульный" , слово то какое красивое=)). Пробую представить себе это слово, такие ужасы получаются, сказать страшно=))Понятно, что без винта здесь не обошлось, но хотелось бы конкретики...

Это из некого художественного произведения (боюсь ошибиться, но кажется А.Бек "Жизнь Бережкова"). Там был некий сумасшедший изобретатель, который предлагал устройство для надевания пропеллеров на пулеметные пули. С целью сдувания отравляющих газов:-) "Пуля-то с винтом прет, потому свинтопрульный":-)

[Munin]

ГАЗ-67 в сообщении #439853 писал(а):

С винтом прёт , потому и свинтопрульный .

В русском языке два термина: винтовой - движущийся за счёт винта, и винтокрылый - опирающийся на винт.

[PPrivett]

Himfizik в сообщении #439883 писал(а):

ГАЗ-67 в сообщении #439877 писал(а):

Вопрос к Himfizik : а как укладывается в рамки Вашей модели режим авторотации ?

Как видите никак. А требовалось ли учитывать его топикстартеру? Мне показалось, что ему было нужно самое простое (а значит без лишних деталей и нюансов) и понятное рассмотрение, где мощность двигателя тратится на поддержание вертолета в воздухе. А что уж там будет без работы двигателя, отдельный вопрос, и не могу даже сразу сообразить, насколько он стоящий для студента 1-2 курса (как было указано выше)...

именно. нужно было просто пояснить это http://exir.ru/other/chertov/resh/2_66.htm
решение

[Himfizik]

Ну, я так понимаю, пояснений выше должно было хватить. Все вопросы, поднятые вами, здесь так или иначе были затронуты (ответы на два вопроса+простейшая модель).