Модель жидкости.

[ukku]

Добрый день! Есть необходимость смоделировать потоки в жидкости. Жидкость у нас описывается уравнением Навье-Стокса. Для его решения жидксть разбивается сеткой. У каждой ячейки есть соответсвенно свое значение скорости по горизонтально оси, скорости по вертикальной оси и давление. Задача решается в плоскости, т.е. у нас есть два скалярных уравнения из векторного уравнения Навье-Стокса. Из этих уравнений мы находим производную скорости по времени по оси X и Y по имеющимся скоростям и давлениям. Проблема состоит в том, что надо как то найти зависимость производную давления по времени в каждой ячейке. Обычно к уравнению Навье-Стокса пишут уравнение неразрывности, но в него не входит давление. Вначале писал уравнение Бернулли, но с ним получился уж очень нехороший результат. Посмотрел чужие работы Бернулли там не используют. Почему он тут не подходит ? - шаг по времени мал и можно считать поток стационарным. Но продолжим ... в чужих работах упоминается, что для нахождения давления используют уравнение Пуассона. Но не понял как из него можно вытащить изменение давления по времени в каждой ячейке.

[Zai]

Уравнение Бернулли применимо только для безвихревого течения(давление плюс скоростной напор являются константой для любой точки жидкости).
Уравнение Пуассона для давления в несжимаемой жидкости в правой части содержат добавки сил инерции (ускорений) со стороны жидкости.
Правая часть в уравнении Пуассона в температурной аналогии - распределенные по пространству источники тепла.
Для пониманиия рассмотрите плоское движение как твердого тела жидкости внутри круга. Давление в этом случае является функцией радиуса и вычисляется аналитически.

[Diffeomorfizm]

ukku, юзайте SIMPLER) и книги Патанкара: "Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости"

[ukku]

Zai в сообщении #437123 писал(а):

Уравнение Бернулли применимо только для безвихревого течения(давление плюс скоростной напор являются константой для любой точки жидкости).

Спасибо. Думал что, Бернулли это просто переписанный закон сохранения энергии, хоть вихревое течение хоть нет - не думал, что влияет.

Zai в сообщении #437123 писал(а):

Уравнение Пуассона для давления в несжимаемой жидкости в правой части содержат добавки сил инерции (ускорений) со стороны жидкости.

$ \frac{\partial^2 p}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 p}{\partial y^2} = - (( \frac{\partial U}{\partial x}) ^ 2 + (\frac{\partial V}{\partial y})^2 + 2\frac{\partial V}{\partial x} \frac{\partial U}{\partial y} ) $
Вы это имели в виду ? Тут опять не ясно, как меняется давление.

Zai в сообщении #437123 писал(а):

Для пониманиия рассмотрите плоское движение как твердого тела жидкости внутри круга. Давление в этом случае является функцией радиуса и вычисляется аналитически.

Может я тут вас не так понял, но тут давление статично и все сводится к диф. уравнению в полярных координатах с одной неизвестной.

У меня наверное просто какое-то глобальное недопонимание :) Грубо говоря, причиной изменения скорости(глядя на Навье-Стокса) является скорость вокруг и давление вокруг. Для давления же должно быть аналогично, но я не понимаю, какой закон может описать это изменение.

-- Сб апр 23, 2011 12:00:12 --

Diffeomorfizm в сообщении #437909 писал(а):

ukku, юзайте SIMPLER) и книги Патанкара: "Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости"

Спасибо, книжку поищу. А что такое SIMPLER ? - даже гугл не сказал :).

[ukku]

Вроде бы разобрался, но есть вопросик ... уравнение Навье-Стокса и SIMPLE способны описывать завихрения, течения в виде "спиральки" ?

[Diffeomorfizm]

ukku в сообщении #437934 писал(а):

уравнение Навье-Стокса и SIMPLE способны описывать завихрения, течения в виде "спиральки" ?

да, в принципе, стандартный Навье-Стокс описывает любые течения нормальной, ньютоновской жидкости, главное задавайте правильно граничные и начальные условия. а SIMPLE (лучше все-таки использовать модификацию SIMPLER) решает эти уравнения. Вообще SIMPLER решает систему уравнений определенного вида, а что конкретно под значакми понимается это уже ваше дело.

[ukku]

Не получается самому сделать условия для появления вихрей :(. Делаю два параллельных горизонтальных противоположно направленных потока жидкости. Но между ними устанавливается равновесие, необходимы дополнительные импульсы, что бы дестабилизировать. Есть какие-нибудь "классические" случае, когда явно наблюдаются вихревые течения ?

[Diffeomorfizm]

у вас конкретно какая задача стоит? опишите постановку.

ukku в сообщении #438251 писал(а):

Есть какие-нибудь "классические" случае, когда явно наблюдаются вихревые течения ?

обтекание различных тел, всевозможные неустойчивости: конвективная, тяжелая жидкость над легкой в поле силы тяжести и др.

ukku в сообщении #438251 писал(а):

Делаю два параллельных горизонтальных противоположно направленных потока жидкости. Но между ними устанавливается равновесие

это как это?

[ukku]

Модель движения микроорганизма в жидкости. Про вихри это для общего развития уже скорее и для подтверждения, что все как надо.