2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Максимльная разность (задачка с "подводным камнем")
Сообщение23.04.2011, 00:07 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
По окружности расставлены 16 вещественных чисел.
Сумма любых 3 чисел, стоящих подряд, не меньше 2.
Сумма любых 5 чисел, стоящих подряд, не больше 4.
Какое максимальное значение может принимать разность двух чисел, стоящих подряд?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимльная разность (задачка с "подводным камнем")
Сообщение23.04.2011, 08:42 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
2.
Легко заметить, что
$x_i=(x_{i-2}+x_{i-1}+x_i)+(x_i+x_{i+1}+x_{i+2})-(x_{i-2}+x_{i-1}+x_i+x_{i+1}+x_{i+2})\ge 0$.
Поэтому каждое число $0\le x_i\le 2$.
Распределим 0 и 2 так
$x_0=x_{16}=2,x_{3k}=0, \ 1\le k\le 5, x_{3k+1}=0, \ 0\le k< 5, \ x_{3k+2}=2, \ 0\le k<5.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимльная разность (задачка с "подводным камнем")
Сообщение23.04.2011, 12:00 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Там вся изюминка была в том, чтобы пример построить. Многие, потерпев неудачу в построении, начинают думать, что разность не может равняться двум, и в дальнейшем безуспешно пытаются доказать это. У нас на кружке только два человека справились с этой задачкой :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимльная разность (задачка с "подводным камнем")
Сообщение23.04.2011, 14:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Руст, у Вас $x_{14}=x_{0}=x_{2}=2$, и $x_{14}+x_{15}+x_{0}+x_{1}+x_{2}=6$.
Вы можете просто перечислить 16 чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимльная разность (задачка с "подводным камнем")
Сообщение23.04.2011, 14:42 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
svv в сообщении #437983 писал(а):
Руст, у Вас $x_{14}=x_{0}=x_{2}=2$, и $x_{14}+x_{15}+x_{0}+x_{1}+x_{2}=6$.
Вы можете просто перечислить 16 чисел?

2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимльная разность (задачка с "подводным камнем")
Сообщение23.04.2011, 21:54 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
16 можно заменить на любое натуральное число $\ge 5$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимльная разность (задачка с "подводным камнем")
Сообщение23.04.2011, 21:58 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Руст в сообщении #438126 писал(а):
16 можно заменить на любое натуральное число $\ge 5$.

Можно и меньше пяти!
Почему Вы думаете, что 4 нельзя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимльная разность (задачка с "подводным камнем")
Сообщение24.04.2011, 06:39 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
А у вас в условие сумма 5 идущих подряд чисел. Конечно пять по кругу можно взять и с повторениями чисел, но тогда максимальная разница не может равняться 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимльная разность (задачка с "подводным камнем")
Сообщение24.04.2011, 11:39 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Руст в сообщении #438182 писал(а):
А у вас в условие сумма 5 идущих подряд чисел.

Вот именно!
Поэтому, если чисел меньше 5, то утверждение "сумма любых 5 идущих подряд чисел не превосходит 4" является верным, поскольку пяти таких чисел не существует.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group