Площадь треугольника

[Xenia1996]

Стороны треугольника $ABC$ удовлетворяют следующему неравенству:

$4\le AB\le 5<7\le BC\le 8<9\le AC\le 10$

Какую

а) наибольшую

б) наименьшую

площадь может иметь этот треугольник?

[nnosipov]

Xenia1996 в сообщении #437520 писал(а):

Стороны треугольника $ABC$ удовлетворяют следующему неравенству:

$4\le AB\le 5<7\le BC\le 8<9\le AC\le 10$

Какую

а) наибольшую

б) наименьшую

площадь может иметь этот треугольник?

А чего, Герон не пропашет?

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #437533 писал(а):

А чего, Герон не пропашет?

Для первого пункта даже Герон не нужен.

[nnosipov]

Xenia1996 в сообщении #437536 писал(а):

nnosipov в сообщении #437533 писал(а):

А чего, Герон не пропашет?

Для первого пункта даже Герон не нужен.

Согласен. И ответ красивый. А вот для минимума что-то не очень понятно. Хотя нет, понятно. Да, Герон отдыхает.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #437541 писал(а):

Герон отдыхает.

Герон во гробе перевернулся, когда эту задачу с помощью матана решали

[neo66]

Навскидку:

а) прямоугольный треугольник с катетами 5 и 8
б) треугольник со сторонами 4,7,10

[Xenia1996]

neo66 в сообщении #437567 писал(а):

Навскидку:

а) прямоугольный треугольник с катетами 5 и 8
б) треугольник со сторонами 4,7,10

Даже не навскидку

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=30208

[melnikoff]

С максимальной площадью все понятно. Угол С всегда тупой, а другие два угла всегда острые. Поэтому максимальная площадь достигается при максимальных значениях прилежащих сторон к углу С и прямом угле С.
А вот как обосновать минимальную площадь? Почему минимальная площадь достигается при минимальных значениях сторон AB и BC?

[mihiv]

Фиксируем длину стороны $AC$. Будем поворачивать сторону $AB$ вокруг вершины $A$ по направлению к $AC$. При этом уменьшается площадь треугольника и длина стороны $BC$. Когда сторона $BC$ станет равна 7, таким же образом начнем поворачивать сторону $BC$ вокруг вершины $C$, пока сторона $AB$ не станет равна 4. Таким образом при фиксированной большей стороне $AC$, наименьшая площадь треугольника достигается при $AB=4, BC=7$.