2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Площадь треугольника
Сообщение21.04.2011, 22:07 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Стороны треугольника $ABC$ удовлетворяют следующему неравенству:

$4\le AB\le 5<7\le BC\le 8<9\le AC\le 10$

Какую

а) наибольшую

б) наименьшую

площадь может иметь этот треугольник?

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение21.04.2011, 22:15 
Заслуженный участник


20/12/10
9111
Xenia1996 в сообщении #437520 писал(а):
Стороны треугольника $ABC$ удовлетворяют следующему неравенству:

$4\le AB\le 5<7\le BC\le 8<9\le AC\le 10$

Какую

а) наибольшую

б) наименьшую

площадь может иметь этот треугольник?


А чего, Герон не пропашет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение21.04.2011, 22:17 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
nnosipov в сообщении #437533 писал(а):
А чего, Герон не пропашет?

Для первого пункта даже Герон не нужен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение21.04.2011, 22:29 
Заслуженный участник


20/12/10
9111
Xenia1996 в сообщении #437536 писал(а):
nnosipov в сообщении #437533 писал(а):
А чего, Герон не пропашет?

Для первого пункта даже Герон не нужен.


Согласен. И ответ красивый. А вот для минимума что-то не очень понятно. Хотя нет, понятно. Да, Герон отдыхает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение21.04.2011, 22:38 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
nnosipov в сообщении #437541 писал(а):
Герон отдыхает.

Герон во гробе перевернулся, когда эту задачу с помощью матана решали :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение22.04.2011, 00:20 
Заслуженный участник


14/01/07
787
Навскидку:

а) прямоугольный треугольник с катетами 5 и 8
б) треугольник со сторонами 4,7,10

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение22.04.2011, 00:23 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
neo66 в сообщении #437567 писал(а):
Навскидку:

а) прямоугольный треугольник с катетами 5 и 8
б) треугольник со сторонами 4,7,10


Даже не навскидку :D

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=30208

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение03.12.2016, 02:14 


02/04/13
294
С максимальной площадью все понятно. Угол С всегда тупой, а другие два угла всегда острые. Поэтому максимальная площадь достигается при максимальных значениях прилежащих сторон к углу С и прямом угле С.
А вот как обосновать минимальную площадь? Почему минимальная площадь достигается при минимальных значениях сторон AB и BC?

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение06.12.2016, 11:34 
Заслуженный участник


03/01/09
1711
москва
Фиксируем длину стороны $AC$. Будем поворачивать сторону $AB$ вокруг вершины $A$ по направлению к $AC$. При этом уменьшается площадь треугольника и длина стороны $BC$. Когда сторона $BC$ станет равна 7, таким же образом начнем поворачивать сторону $BC$ вокруг вершины $C$, пока сторона $AB$ не станет равна 4. Таким образом при фиксированной большей стороне $AC$, наименьшая площадь треугольника достигается при $AB=4, BC=7$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nnosipov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group