Треугольник на 7 равных

[Xenia1996]

Существует ли треугольник, который можно разрезать на 7 равных треугольников?

[ИСН]

Мне по аналогии вспомнился другой лукавый вопрос: можно ли треугольник разрезать на... нет, не равных, и не 7, а хоть на сколько-нибудь остроугольных треугольников?

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #437293 писал(а):

Мне по аналогии вспомнился другой лукавый вопрос: можно ли треугольник разрезать на... нет, не равных, и не 7, а хоть на сколько-нибудь остроугольных треугольников?

Вы зря лукавите.
Я доказала, что при любом натуральном $n$ можно разрезать треугольник на $n^2+1$ равных треугольников.
Если Вам интересно, я расскажу, как я это сделала. Рисунки, правда, не могу постить, придётся словами.

Число 7, конечно, не является квадратом натурального числа, сложенным с единичкой, но от этого задача становится только интереснее.

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #437296 писал(а):

Я доказала, что при любом натуральном $n$ можно разрезать треугольник на $n^2+1$ равных треугольников.
Если Вам интересно, я расскажу, как я это сделала.

На два равных - как?

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #437298 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #437296 писал(а):

Я доказала, что при любом натуральном $n$ можно разрезать треугольник на $n^2+1$ равных треугольников.
Если Вам интересно, я расскажу, как я это сделала.

На два равных - как?

Уж не хотите ли Вы сказать, что не существует треугольника, который можно разрезать на 2 равных???

[Edward_Tur]

Xenia1996 в сообщении #437287 писал(а):

Существует ли треугольник, который можно разрезать на 7 равных треугольников?

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/10/resheniya_zadachnika_kvanta_ma.htm

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #437302 писал(а):

TOTAL в сообщении #437298 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #437296 писал(а):

Я доказала, что при любом натуральном $n$ можно разрезать треугольник на $n^2+1$ равных треугольников.
Если Вам интересно, я расскажу, как я это сделала.

На два равных - как?

Уж не хотите ли Вы сказать, что не существует треугольника, который можно разрезать на 2 равных???

Вы утверждали, что доказали, что при любом натуральном $n$ можно разрезать треугольник на $n^2+1$ равных треугольников. Я дам Вам треугольник, а Вы разрезайте. (Либо точно формулируте, что именно доказали.)

[age]

TOTAL в сообщении #437298 писал(а):

На два равных - как?

Пополам.

-- Чт апр 21, 2011 13:59:09 --

Edward_Tur в сообщении #437306 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #437287 писал(а):

Существует ли треугольник, который можно разрезать на 7 равных треугольников?

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/10/resheniya_zadachnika_kvanta_ma.htm

Там на куски надо резать 6 прямыми, причём любой треугольник, а потом собирать. А здесь найти такой треугольник, который состоит из 7 равных.

[arqady]

ИСН в сообщении #437293 писал(а):

Мне по аналогии вспомнился другой лукавый вопрос: можно ли треугольник разрезать на... нет, не равных, и не 7, а хоть на сколько-нибудь остроугольных треугольников?

На семь даже любой можно.

[gris]

ИСН, любой треугольник? Но остроугольный можно разделить и на 4, и на 9 и так далее равных (с точностью до отражения) между собой и подобных ему. Или тут какая-то хитрость? Открывайте лукавство!

[Xenia1996]

Ксюша тупая

На 7 так и не смогла.

Зато смогла на 13.

Кто-нибудь может повторить?

[gris]

Я вот не понял чего. Если существует какой-то треугольник, который можно разрезать на несколько равных, то и равносторонний можно разрезать. То есть задачу можно решать для равностороннего?

Упс. Это я поспешил.

[Xenia1996]

gris в сообщении #437367 писал(а):

Если существует какой-то треугольник, который можно разрезать на несколько равных, то и равносторонний можно разрезать.

Мне кажется, Вы не совсем правы. Вот попробуйте равносторонний на 13. Вряд ли сможете. А я смогла неравносторонний.

[gris]

Кажется что-то пришло в голову. 13=4+9?

[Xenia1996]

gris в сообщении #437374 писал(а):

Кажется что-то пришло в голову. 13=4+9?

Конечно!
Я это писала в ответ на сообщение age, но когда стала отправлять, он своё уже стёр, и моё тоже в Лету кануло.