2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Фальшивая монета
Сообщение20.04.2011, 16:48 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Имеется $n$ монет, ровно одна из которых - фальшивая.
Настоящие весят по 10 грамм, а фальшивая - 9 грамм.
У нас есть весы, одно плечо которых вдвое длиннее другого.

а) За какое наименьшее число взвешиваний можно определить фальшивую монету при $n=11$?

б) При каком наибольшем $n$ можно за три взыешивания определить фальшивую монету?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фальшивая монета
Сообщение20.04.2011, 20:27 
Заслуженный участник


09/02/06
4351
Москва
a)3
b) 20.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фальшивая монета
Сообщение20.04.2011, 20:54 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Руст в сообщении #437131 писал(а):
a)3
b) 20.

а) верно
б) не-а!

Вам написать контрпример с 21 или дать время подумать?

-- Ср апр 20, 2011 21:17:44 --

Кому не терпится, тыкайте сюды :lol1:

 Профиль  
                  
 
 Re: Фальшивая монета
Сообщение20.04.2011, 21:33 


14/04/11
33
Я уже хотел распрягать, почему нельзя найти в 22 монетах фальшивую (типа по принципу Дирихле и пару рассуждений в одной из кучек будет не менее 10 монет, бла-бла-бла)... но взглянул на контрпример, ничего не понял, может быть нарисуете худший случай...

 Профиль  
                  
 
 Re: Фальшивая монета
Сообщение20.04.2011, 21:40 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
w0robey в сообщении #437156 писал(а):
Я уже хотел распрягать, почему нельзя найти в 22 монетах фальшивую (типа по принципу Дирихле и пару рассуждений в одной из кучек будет не менее 10 монет, бла-бла-бла)... но взглянул на контрпример, ничего не понял, может быть нарисуете худший случай...

(Оффтоп)

Я шо Вам, рисовалка механическая? :D

Кладём на длинное плечо 4 монеты, на короткое - 8.
Худший вариант - равновесие. Тогда бяка будет среди 9 оставшихся.
Разбиваем эти 9 на 3 тройки: абв, где, ёжз.
Кладём на длинное плечо абв, а на короткое - ёжз и ещё 3 настоящих монеты.
При любом из трёх возможных исходов имеем 3 монеты, из которых одна - бяка. Предроложим, это абв.
Кладём на длинное плечо б, а на короткое - в и ещё 1 настоящую монету.
При любом из трёх возможных исходов имеем 1 монету, из которых одна - бяка.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group