Я уже хотел распрягать, почему нельзя найти в 22 монетах фальшивую (типа по принципу Дирихле и пару рассуждений в одной из кучек будет не менее 10 монет, бла-бла-бла)... но взглянул на контрпример, ничего не понял, может быть нарисуете худший случай...
(Оффтоп)
Я шо Вам, рисовалка механическая?

Кладём на длинное плечо 4 монеты, на короткое - 8.
Худший вариант - равновесие. Тогда бяка будет среди 9 оставшихся.
Разбиваем эти 9 на 3 тройки: абв, где, ёжз.
Кладём на длинное плечо абв, а на короткое - ёжз и ещё 3 настоящих монеты.
При любом из трёх возможных исходов имеем 3 монеты, из которых одна - бяка. Предроложим, это абв.
Кладём на длинное плечо б, а на короткое - в и ещё 1 настоящую монету.
При любом из трёх возможных исходов имеем 1 монету, из которых одна - бяка.