2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Фальшивая монета
Сообщение20.04.2011, 16:48 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Имеется $n$ монет, ровно одна из которых - фальшивая.
Настоящие весят по 10 грамм, а фальшивая - 9 грамм.
У нас есть весы, одно плечо которых вдвое длиннее другого.

а) За какое наименьшее число взвешиваний можно определить фальшивую монету при $n=11$?

б) При каком наибольшем $n$ можно за три взыешивания определить фальшивую монету?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фальшивая монета
Сообщение20.04.2011, 20:27 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
a)3
b) 20.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фальшивая монета
Сообщение20.04.2011, 20:54 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Руст в сообщении #437131 писал(а):
a)3
b) 20.

а) верно
б) не-а!

Вам написать контрпример с 21 или дать время подумать?

-- Ср апр 20, 2011 21:17:44 --

Кому не терпится, тыкайте сюды :lol1:

 Профиль  
                  
 
 Re: Фальшивая монета
Сообщение20.04.2011, 21:33 


14/04/11
33
Я уже хотел распрягать, почему нельзя найти в 22 монетах фальшивую (типа по принципу Дирихле и пару рассуждений в одной из кучек будет не менее 10 монет, бла-бла-бла)... но взглянул на контрпример, ничего не понял, может быть нарисуете худший случай...

 Профиль  
                  
 
 Re: Фальшивая монета
Сообщение20.04.2011, 21:40 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
w0robey в сообщении #437156 писал(а):
Я уже хотел распрягать, почему нельзя найти в 22 монетах фальшивую (типа по принципу Дирихле и пару рассуждений в одной из кучек будет не менее 10 монет, бла-бла-бла)... но взглянул на контрпример, ничего не понял, может быть нарисуете худший случай...

(Оффтоп)

Я шо Вам, рисовалка механическая? :D

Кладём на длинное плечо 4 монеты, на короткое - 8.
Худший вариант - равновесие. Тогда бяка будет среди 9 оставшихся.
Разбиваем эти 9 на 3 тройки: абв, где, ёжз.
Кладём на длинное плечо абв, а на короткое - ёжз и ещё 3 настоящих монеты.
При любом из трёх возможных исходов имеем 3 монеты, из которых одна - бяка. Предроложим, это абв.
Кладём на длинное плечо б, а на короткое - в и ещё 1 настоящую монету.
При любом из трёх возможных исходов имеем 1 монету, из которых одна - бяка.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group