Разложение на простейшие.

[Mayday]

Добрый день . Необходим совет в решении. Преподаватель толком не объясняет материал ,вот и приходится просить совета в интернете.
Есть вот такой инеграл .
$\int\frac{(2x-5) }{(x-2)^2(x+1)} dx$

Я его разложил на простейшие $\int \frac {A}{(x-2)^2} + \int \frac {B}{x-2} + \int \frac {C} {x+1}$
Верно ли я сделал?. Насколько я понял (очень грубо говоря) x ставится после буквы в случае если нет действительных корней. Тут корни есть . Это x=2 и x=-1
Далее мы подставляем корни вот сюда:

$A(x+1)(x-2)+B(x-2)^2(x+1)+C(x-2)^2(x-2)=2x-5$

И находим коэифиценты A и С . A=2 , C=-18 Не ясно ,как быть с коэфицентом B.
Очень надеюсь на вашу помощь в понимании данной темы.
P.S Извиняюсь за корявый ввод формул.

[ИСН]

Ну сделайте ещё одно усилие. Ну хотя бы крючочек нарисуйте, ну.

-- Вт, 2011-04-19, 16:16 --

вот такой: $\int$

[Mayday]

С вводом формул я разобрался . Сейчас приведу всё в читабельный вид.
UPD: Теперь более менее разборчиво.

[svv]

Не забудьте заключить в скобки $2x-5$ в числителе. Или так:
$\int\frac{2x-5}{(x-2)^2(x+1)} dx$

[gris]

Всё домножили на лишний двучлен.
Не раскрывая скобок подставьте вместо икс -1 и 2.

[Mayday]

$A(x+1)(x-2)+B(x-2)^2(x+1)+C(x-2)^2(x-2)=2x-5$ Вот тут немного не понял по поводу лишнего одночлена . Я вроде бы просто привёл выражение выше к общему знаменателю. А если подставить х=-1 то С =-20 ,а не 18 ,а при х=2 коэфиценты обращаются в ноль и остаётся только число -1.

[gris]

Лишнее домножение левой части на икс минус два (извиняюсь за словесное описание).
Либо и правая часть должна быть умножена на этот двучлен.
И он сократится.

[Mayday]

Ааа. Как говориться невнимательность- враг человека. Спасибо за указание. Такс. $ C=7/9 A=-1/9$
Но всё ещё не ясно по поводу коэффицента B.

[bot]

Да ткните в любую точку, кроме тех, куда уже тыкали.

[Mayday]

Хм.. Ну к примеру я взял 3. B= 70/18 . И получилось у меня B ,а теперь я подставляю коэффиценты обратно и получаю ответ?

[gris]

A неверно.
С неверно.
В неверно тоже. Увы.

[Mayday]

Ну .Сейчас проверю ошибку.
Подставляем -1
A(-1+1)+B(-1-2)(-1+1)+C(-1-2)^2=-2-5 Из этого выходит 9С=-7 и того С=-7/9
Дальше с 2 A(2+1) +B(2-2)(2+1)+C(2-2)^2=4-5 Выходит 3A=-1 Или Я ,что-то делаю неверно? А =-1/3
В таком случае В= 49/9

[ИСН]

Ну дак это совсем другое дело! Давайте Вы и дальше будете всё делать вот такими же маленькими шагами, ОК?

-- Вт, 2011-04-19, 18:26 --

Не успел обрадоваться, как появилась последняя строчка. Что?

[Mayday]

Я опечатался , прошу прощения. B Я высчитал подставив вместо х ноль. Если я правильно понял bot то мы можем подставить любое значение кроме использовавшихся.

[ИСН]

короче, железка поможет.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %2B1%29%29
и там "show steps" есть такая волшебная кнопочка.