На Математическом Празднике 1994-го года предлагалась седующая детская задачка:
Цитата:
Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните.
Далее было написано:
Цитата:
Если вы найдёте какое-нибудь другое (но тоже ''достаточно простое'') правило, дающее последовательность 2, 6, 12, 20, 30, напишите, пожалуйста, нам (а на олимпиаде такое решение тоже было бы засчитано!).
Ссылочка прилагается:
http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=103775Я не могла не принять этот вызов, и написала им вот что:
Цитата:
КОММЕНТАРИЙ к задаче
http://www.problems.ru/view_problem_det ... ?id=103775[со страницы
http://www.problems.ru/view_problem_det ... ?id=103775]
Сообщение об ошибке или опечатке, комментарии по решению, новое решение:
Здравствуйте!
Вы пишете:
"Если вы найдёте какое-нибудь другое (но тоже ''достаточно простое'') правило, дающее последовательность 2, 6, 12, 20, 30, напишите, пожалуйста, нам (а на олимпиаде такое решение тоже было бы засчитано!)."
Достаточно простых правил можно придумать кучу, было бы желание!
Вот один простой пример: произведение суммы цифр на сумму цифр, сложенную с их количеством:
, где S(n) - сумма десятичных цифр натурального числа n, а d(n) - количество цифр в десятичной записи натурального числа n.
У числа 1 сумма цифр равна 1, количество цифр равно 1, произведение суммы цифр на сумму цифр, сложенную с их количеством равно 2.
Следовательно,
.
Аналогично,
,
,
,
.
Вот, и даже на бумажке считать не надо (в отличие от 1994*1995)!
А какие (
достаточно простые) правила придумали бы Вы, уважаемые форумчане?