В общем, мне больше всего нравится подход, исходящий из той чисто физической идеи, вся энергия всегда заключена в поле.
Вот это-то мне и не нравится -- говорить о плотности энергии в условиях, когда полная энергия бесконечна (в отличие от сферы, скажем), а естественной точки привязки нет. Хотя, впрочем, раз ответ правильный -- значит, что-то в этом есть; знать бы только, что...
Под кувырканиями я имел в виду вот что. Предположим пока, что заряды размазаны по цилиндрическому слою с внутренним радиусом

и внешним

малой толщины

и что объёмная плотность зависит от расстояния до оси как

. Тогда для бесконечно тонкого цилиндрического слоя толщины

(выделенного внутри слоя, в котором распределены заряды) перепад давлений изнутри и снаружи определяется равенством

![$\Rightarrow\quad P=\int\limits_{r=R}^{R+h}dP(r)=4\pi\int\limits_{R}^{R+h}\rho(r)\,dr\int\limits_R^r\rho(x)\,dx=\left[\begin{matrix}f(r)\equiv\int_R^r\rho(x)\,dx;\\{}\\f(R)=0,\ f(R+h)=\sigma\end{matrix}\right]=$ $\Rightarrow\quad P=\int\limits_{r=R}^{R+h}dP(r)=4\pi\int\limits_{R}^{R+h}\rho(r)\,dr\int\limits_R^r\rho(x)\,dx=\left[\begin{matrix}f(r)\equiv\int_R^r\rho(x)\,dx;\\{}\\f(R)=0,\ f(R+h)=\sigma\end{matrix}\right]=$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/6/3/663486a17289ca28af7a6ecfe246479e82.png)

Ну а раз уж это верно для заряженного слоя малой толщины, причём независимо от распределения зарядов по толщине -- то, значит, и для бесконечно тонкого.