Обход шахматной доски

[Xenia1996]

Шахматная фигура "овца" ходит как конь с белой клетки и как ладья с чёрной. То бишь, находясь на белой клетке, овца может сделать свой следующий ход только конём, а на чёрной - только ладьёй.

Может ли овца обойти всю шахматную доску, побывав в каждой клетке ровно один раз, и вернуться в исходную клетку?

[alex1910]

Тот же вопрос для обычного коня и досок 8*8 и 10*10.

[worm2]

Уточнение: если я сходил овцой с A1 на A8, считается, что я побывал только на A1 и A8? Или на всей вертикали A?

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #435235 писал(а):

Тот же вопрос для обычного коня и досок 8*8 и 10*10.

В задаче ведь не спрашивается, сколькии способами. Спрашивается, возможен ли в принципе обход.

-- Пт апр 15, 2011 20:53:17 --

worm2 в сообщении #435236 писал(а):

Уточнение: если я сходил овцой с A1 на A8, считается, что я побывал только на A1 и A8? Или на всей вертикали A?

Так же, как и в задаче на обход шахматной доски ладьёй. Считаются только те клетки, на которые ладья становится. Если, к примеру, был сделан ход Лa1-a3, то на поле a2 ладья не побывала.

[alex1910]

Xenia1996 в сообщении #435238 писал(а):

alex1910 в сообщении #435235 писал(а):

Тот же вопрос для обычного коня и досок 8*8 и 10*10.

В задаче ведь не спрашивается, сколькии способами. Спрашивается, возможен ли в принципе обход.

Если обход все-таки возможен, вряд ли Вам удастся это доказать, не предъявив явно маршрут.

Вопрос про количество способов - довольно непростой. Не уверен, что есть некомпьютерное решение.

[w0robey]

alex1910 в сообщении #435283 писал(а):

Если обход все-таки возможен, вряд ли Вам удастся это доказать, не предъявив явно маршрут.Вопрос про количество способов - довольно непростой. Не уверен, что есть некомпьютерное решение.

Если обхода нету, то достаточно привести противоречие... здесь надо подумать, интересная задачка.
---
По-моему можно...

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #435283 писал(а):

Если обход все-таки возможен, вряд ли Вам удастся это доказать, не предъявив явно маршрут.

Вопрос про количество способов - довольно непростой. Не уверен, что есть некомпьютерное решение.

Задачу уже модернизировали, понизив овечку в звании

[age]

(смысл задачи)

А в чём смысл задачи? Во-первых, такой фигуры не существует. Во-вторых, что полезного математически несёт данная задача?

(почему нет овцы)

Ксюшка, в шахматах каждая фигура имеет смысл. Например, конь ходит буквой "Г", т.к. изначально в боевых сражениях конница предпринимала резкие и неожиданные манёвры, наносила удары с флангов, была эдакой "фишкой внезапности". Именно поэтому в шахматах коню отдан нестандартный ход "Г", который спутывает манёвры всех остальных "линейных" фигур. Ладья же (или тура) представляет собой крепость или рубеж. Именно поэтому ладья ходит линейно (прямо), как бы очерчивая заслон-рубежи или баррикады.

[Xenia1996]

age в сообщении #435408 писал(а):

(смысл задачи)

А в чём смысл задачи? Во-первых, такой фигуры не существует. Во-вторых, что полезного математически несёт данная задача?

(почему нет овцы)

Ксюшка, в шахматах каждая фигура имеет смысл. Например, конь ходит буквой "Г", т.к. изначально в боевых сражениях конница предпринимала резкие и неожиданные манёвры, наносила удары с флангов, была эдакой "фишкой внезапности". Именно поэтому в шахматах коню отдан нестандартный ход "Г", который спутывает манёвры всех остальных "линейных" фигур. Ладья же (или тура) представляет собой крепость или рубеж. Именно поэтому ладья ходит линейно (прямо), как бы очерчивая заслон-рубежи или баррикады.

(Оффтоп)

Если Вы хоть раз в жизни участвовали в математической олимпиаде, то должны знать, что мотив нетрадиционных шахматных фигур присутствует чуть ли не в каждом математическом соревновании. Лично я сталкивалась с такими фигурами, как пулемётчик, кентавр, бык, верблюд, князь, вертолёт, и даже очки!

[ИСН]

(Оффтоп)

Фшоке. Всё остальное ладно, но очки! Как? Как они ходят, скажите скорее, а то мне непонятно, как дальше жить.

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #435441 писал(а):

(Оффтоп)

Фшоке. Всё остальное ладно, но очки! Как? Как они ходят, скажите скорее, а то мне непонятно, как дальше жить.

(Оффтоп)

Задействуйте антишок!
Шахматная фигура "очки" ходит на те и только те клетки, расстояние до центров которых от центра исходной клетки преышает оговоренное заранее значение. Было, кажется, на куйбышевской олимпиаде.

[mserg]

Если пронумеровать шахматную доску от 1 до 64, то путь овцы может быть таким:

 2 17  4 10  6 16  8 14
 3 11  5  9 23 13 32 15
20  1 18 26 22 39 31  7
19 27 12 25 35 29 21 24
34 51 38 30 36 28 40 55
58 41 37 43 60 45 53 47
50 33 52 46 54 64 56 62
42 59 49 61 44 63 48 57

Каждый элемент этой матрицы указывает, куда происходит перемещение. Например, элемент матрицы (1,2) имеет значение 17. Значит перемещение из нее будет в 17-ю клетку, т.е. (3,1)

[age]

Xenia1996 в сообщении #435429 писал(а):

age в сообщении #435408 писал(а):

(смысл задачи)

А в чём смысл задачи? Во-первых, такой фигуры не существует. Во-вторых, что полезного математически несёт данная задача?

(почему нет овцы)

Ксюшка, в шахматах каждая фигура имеет смысл. Например, конь ходит буквой "Г", т.к. изначально в боевых сражениях конница предпринимала резкие и неожиданные манёвры, наносила удары с флангов, была эдакой "фишкой внезапности". Именно поэтому в шахматах коню отдан нестандартный ход "Г", который спутывает манёвры всех остальных "линейных" фигур. Ладья же (или тура) представляет собой крепость или рубеж. Именно поэтому ладья ходит линейно (прямо), как бы очерчивая заслон-рубежи или баррикады.

(Оффтоп)

Если Вы хоть раз в жизни участвовали в математической олимпиаде, то должны знать, что мотив нетрадиционных шахматных фигур присутствует чуть ли не в каждом математическом соревновании. Лично я сталкивалась с такими фигурами, как пулемётчик, кентавр, бык, верблюд, князь, вертолёт, и даже очки!

(Оффтоп)

Это всё равно не даёт ответа на поставленный вопрос ни о смысле, ни о связи с игрой. А то придумать можно и олуха Царя небесного, который бьёт сам себя.

[ИСН]

(Оффтоп)

Хорошая идея. А смысл - он за прошедшие века всё равно уплыл довольно далеко. Real-life крепости ведь, например, вообще никак не ходят.
Шахматная доска, наверное - самая простая общеизвестная метафора клеточного автомата. Так что скажите спасибо, что нам не приходится иметь дело с фигурой "микроб Конвея", которая в свой ход порождает вторую такую же рядом с собой на пустое поле, но только если рядом с ним есть ещё одна фигура своего цвета.

[Sonic86]

(Оффтоп)

шахматы стремительно развиваются! осталось только сделать доску бесконечной и deep blue нам уже будет навсегда нипочем