Сила тока на индуктивности

[caxap]

мат-ламер в сообщении #433136 писал(а):

$I=\sqrt2e^{j(t-30)}$

Не. Часть с временем выбрасывают всегда, ибо она бесполезна. В гармонических цепях частота всегда одинаковая. В комплексную амплитуду входят только амплитуда величины и её фаза.

мат-ламер в сообщении #433136 писал(а):

Нам в ответе что нужно - зависимость тока от времени, или максимальную силу тока?

Разумеется зависимость от времени, т. е. через синус записать. Единственные неизвестные параметры: это амплитуда тока на катушке и его фаза. Вот эти параметры определяются из формул, которые написал Hitp. Частота будет та же, что у генератора.

Вообще, это всё подробно описано в учебнике Бессонова.

[Hitp]

Интересует ток в момент t=0

[caxap]

Найдите общее выражение и подставьте 0.

[мат-ламер]

(Оффтоп)

Извиняюсь ерунду написал

-- Вс апр 10, 2011 13:39:36 --

Кстати, формула I=$\sqrt2 e^{j(-30)}$ верна для $t=0$.

-- Вс апр 10, 2011 13:43:36 --

А если до момента времени $t=0$ в цепи никакого тока не было (что естественно), то сопротивлением индуктивности вообще можно пренебречь.

-- Вс апр 10, 2011 13:46:08 --

Hitp. Последняя Ваша формула насчёт Z была правильной. Напрасно я Вас смутил. Ошибка была в предпоследней формуле.

[Hitp]

А чтоб перевести $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmaiabgU % caRiaadQgaaaa!3881! \[2 + j\]$ обратно надо взять модуль?

[мат-ламер]

Откуда взялось 2+j? По Вашим же формулам общее сопротивление цепи - $(3+j)/5$. Или я не прав?

-- Вс апр 10, 2011 14:06:51 --

Сначала мы находим общее сопротивление. Затем находим напряжение. А затем находим ток в правой части. Hitp. Непонятно, на какой Вы стадии.

[Hitp]

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyAamaaBa % aaleaacaWGSbaabeaakiabg2da9iaadMeadaWcaaqaaiaaigdacqGH % RaWkcaWGQbaabaGaaiikaiaaikdacqGHRaWkcaWGQbGaaiykaiaacI % cacaaIXaGaey4kaSIaamOAaiaacMcaaaaaaa!4444! \[{i_l} = I\frac{{1 + j}}{{(2 + j)(1 + j)}}\]$

[мат-ламер]

Второй множитель в знаменателе вроде лишний. В знаменателе - сумма сопротивлений левой и правой цепи.

[caxap]

Hitp уже готовый ответ написал. $Z=\dfrac{1+j}{2+j}$ -- эквивалентное сопротивление правой части, $IZ$ -- напряжение, $\dfrac{IZ}{1+j}=\dfrac I{2+j}$ -- ток через катушку. Осталось поделить и вернуться от комплексных амплитуд к синусу.

Про перевод чисел из алгебраической в показательную форму есть в учебниках по математике, википедии и даже в учебниках электротехники типа Бессонова.

[мат-ламер]

caxap в сообщении #433170 писал(а):

Hitp уже готовый ответ написал.

Так к формулам какие-то комментарии нужны. В конце, как мне кажется, просто надо взять действительную часть от комплексного числа.

[caxap]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #433194 писал(а):

В конце, как мне кажется, просто надо взять действительную часть от комплексного числа.

Только не действительную, а мнимую -- мы же исходную комплексную амплитуду (КА) с синуса записали, значит и вернуться должны к синусу.

Но это только при $t=0$. В общем случае КА надо умножить на $e^{i\omega t}$ ($\omega$ -- частота), а потом взять $\mathrm{Re}$ или $\mathrm{Im}$ в зависимости от того, как мы исходную КА получили. (Но это для формалистов; по-нормальному, надо из $Ae^{i\varphi}$ сразу записать ответ $A\cos(\omega t+\varphi)$ (или синус -- по обстоятельствам).