2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение25.03.2011, 22:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Занятная задачина. Жаль только на произвольные контуры/области туго обобщается. Впрочем, случай кругового колечка тоже вполне олимпиаден, хотя, увы, без интегральев и не обходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стержень
Сообщение09.04.2011, 13:14 
Заморожен


10/11/08
303
Челябинск
для колечка радиуса $R$:
Пусть ось вращения отстоит от центра колечка на $d$.
$dM_{\text{трения}}=rdF_{\text{трения}}=r\frac{gk}{2\pi R}dl=\sqrt{d^2+R^2-Rd\cos\phi}\frac{gk}{2\pi}d\phi$.
$M_{\text{трения}}=\frac{gk}{2\pi}\int\limits_{0}^{2\pi}\sqrt{d^2+R^2-Rd\cos\phi}d\phi$
и все упирается в не берущийся интеграл =(

 Профиль  
                  
 
 Re: Стержень
Сообщение09.04.2011, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Иван_85 в сообщении #432797 писал(а):
dF_{\text{трения}}=\frac{gk}{2\pi R}dl.

:shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Стержень
Сообщение09.04.2011, 19:23 
Заморожен


10/11/08
303
Челябинск
Утундрий в сообщении #432907 писал(а):
Иван_85 в сообщении #432797 писал(а):
dF_{\text{трения}}=\frac{gk}{2\pi R}dl.

:shock:

$dF_{\text{трения}}=gkdm$,
$dm=\frac{m}{2\pi R}dl$, массу принимаем равной 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стержень
Сообщение09.04.2011, 19:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Иван_85
Полезней бы $mgk$ за единицу, все равно потом сокращается...

Вы, лучше, вот что сделайте: задайте движение (не забывая про вращение) и подсчитайте для означенного движения силу и момент трения. Интегралья попроще выйдут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стержень
Сообщение09.04.2011, 20:50 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Утундрий в сообщении #427504 писал(а):
Жаль только на произвольные контуры/области туго обобщается.


Ну, по крайней мере, на неоднородные стержни во многих случаях, уверен, без особых осложнений обобщается.
А вот на контуры, или на фигуры.. Не знаю. Врочем, и тут уверен - существуют такие "интегрируемые" фигуры.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group