Стержень

[Утундрий]

Занятная задачина. Жаль только на произвольные контуры/области туго обобщается. Впрочем, случай кругового колечка тоже вполне олимпиаден, хотя, увы, без интегральев и не обходится.

[Иван_85]

для колечка радиуса $R$:
Пусть ось вращения отстоит от центра колечка на $d$.
$dM_{\text{трения}}=rdF_{\text{трения}}=r\frac{gk}{2\pi R}dl=\sqrt{d^2+R^2-Rd\cos\phi}\frac{gk}{2\pi}d\phi$.
$M_{\text{трения}}=\frac{gk}{2\pi}\int\limits_{0}^{2\pi}\sqrt{d^2+R^2-Rd\cos\phi}d\phi$
и все упирается в не берущийся интеграл =(

[Утундрий]

Иван_85 в сообщении #432797 писал(а):

dF_{\text{трения}}=\frac{gk}{2\pi R}dl.

[Иван_85]

Утундрий в сообщении #432907 писал(а):

Иван_85 в сообщении #432797 писал(а):

dF_{\text{трения}}=\frac{gk}{2\pi R}dl.

$dF_{\text{трения}}=gkdm$,
$dm=\frac{m}{2\pi R}dl$, массу принимаем равной 1.

[Утундрий]

Иван_85
Полезней бы $mgk$ за единицу, все равно потом сокращается...

Вы, лучше, вот что сделайте: задайте движение (не забывая про вращение) и подсчитайте для означенного движения силу и момент трения. Интегралья попроще выйдут.

[dovlato]

Утундрий в сообщении #427504 писал(а):

Жаль только на произвольные контуры/области туго обобщается.

Ну, по крайней мере, на неоднородные стержни во многих случаях, уверен, без особых осложнений обобщается.
А вот на контуры, или на фигуры.. Не знаю. Врочем, и тут уверен - существуют такие "интегрируемые" фигуры.