ваши понятия в ваших пунктах 1:,2: и 3: в принципе правильны. Итак буквы мы используем и как сами за себя и как обозначения. Вы говорите, что
Цитата:
Проблема заключается в понимании 3
- но не пишите в чем эта проблема? Может поясните.
Все таки я пропустил в своем тексте это объяснение. Я вчера перечитывал свое сообщение и ещё правил его целый час, но пропустил.
Я поразмыслил над написанным Вами и в книге и возможно я решил проблему с пониманием
3 с предыдущего ответа. И вот к какому выводу я пришел (далее цепочка рассуждений):
Знаки
любого знакосочетания из
любой теории (т.е. и утверждений и термов) могут состоять
только из:
Цитата:
![$1^0$ $1^0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/9/cb9955618a648614f72cc22a28cbab7682.png)
Логические знаки:
![$\Box$ $\Box$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/9/0b9d9d47eccbab9e6ec6b81d31931ffc82.png)
,
![$\tau$ $\tau$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/e/0fe1677705e987cac4f589ed600aa6b382.png)
,
![$\vee$ $\vee$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/9/fd925eff76f375c2bf103304b13a5b3582.png)
,
![$\neg$ $\neg$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/b/23bf728170c10d0449b90561f827623a82.png)
.
![$2^0$ $2^0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/9/5f9ea557a49821e8e29207059ad6ad7c82.png)
Буквы.
![$3^0$ $3^0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/8/b1813a584f3c7c0d3a2b217c378ce14382.png)
Специальные знаки.
Стр. 35/п. 3 (Формативные конструкции):
Цитата:
Среди специальных знаков всякой теории одни будут называться реляционными, а другие - субстантивными.
Из этого следует, что знакосочетания разных теорий могут утверждать о предметах разной природы (т.к. в корне другого строения знакосочетаний кроме данного выше нет).
А так же есть сокращающие символы не принадлежащие формальной математике, которые изображают знакосочетания или отдельные буквы (мелкий шрифт стр. 31 и 32 (внизу страницы)).
Из выше сказанного я могу утверждать следующее:
У1: Если в знакосочетании изображаемого символом
![$\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{B}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/b/d0b09e58d8b197fff6fc95ea3bca20fe82.png)
содержится буква изображаемая символом
![$\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/3/1c38fda3da78eecdce18fd8e7d78298782.png)
и это знакосочетание второго рода выражает некоторое свойство предмета которому соответствует буква изображаемая символом
![$\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/3/1c38fda3da78eecdce18fd8e7d78298782.png)
, то в зависимости от знакосочетания и теории, которой это знакосочетание принадлежит
сама буква (именно сама буква, а не её изображающий символ) изображаемая символом
![$\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/3/1c38fda3da78eecdce18fd8e7d78298782.png)
может изображать какой-либо (не конкретно выбранный) терм, какое-либо (не конкретно выбренное) утверждение (которое в
![$\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{B}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/b/d0b09e58d8b197fff6fc95ea3bca20fe82.png)
рассматривается как предмет) или какой-нибудь (опять же не конкретно выбранный) объект построенный в зависимости от контекста теории (например, прямая из геометрии, кольцо из алгебры и т.д.).
Примеры:
П1: Символ
![$\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/3/1c38fda3da78eecdce18fd8e7d78298782.png)
(по договору символ есть полужирная буква) изображает саму букву
![$A'$ $A'$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/0/63049c301195311c277cd8d2b79e87ca82.png)
, которая в свою очередь изображает предмет, которым является некоторый (но не конкретно выбранный) терм, который рассматривается именно как предмет.
П2: Символ
![$\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/3/1c38fda3da78eecdce18fd8e7d78298782.png)
(по договору символ есть полужирная буква) изображает саму букву
![$A'$ $A'$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/0/63049c301195311c277cd8d2b79e87ca82.png)
, которая в свою очередь изображает предмет, которым является некоторое (но не конкретно выбранное) знакосочетание второго рода, которое рассматривается именно как предмет.
П3: Символ
![$\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/3/1c38fda3da78eecdce18fd8e7d78298782.png)
(по договору символ есть полужирная буква) изображает саму букву
![$A'$ $A'$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/0/63049c301195311c277cd8d2b79e87ca82.png)
, которая в свою очередь изображает предмет, которым является некоторый (но не конкретно выбранный) объект, который рассматривается именно как предмет и природа которого известна из контекста теории.
Поэтому перехожу к В1 и В2 и сразу прошу извинить за возможную многословность.
Для меня лично это одни из самых волнующе-красивых вопросов и моментов в Бурбаках. Введено фундаментальное понятие существования - на нем потом будет и пустое множество, потом и натуральные числа и вся математика.
На В2 ответ да. На В1 ответа нет (это у самих бы Бурбаков поспрашивать) в следующем смысле: все у кого я спрашивал или читал, в свое время, В1 просто повторяли определение своими словами и не хочу уподабливаться им и морочить вам голову.
Но есть версия, итог всех консультаций и своих размышлений:
Все основывается на свойстве т.н. сильного выбора. Допустим у нас есть свойство В объекта х - этот последний тут переменная. Если есть несколько таких объектов, считается, что мы можем выбрать один и его-то и обозначаем через
![$\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$ $\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/a/b6aaf05a6b1ccfdd4307a15a7b7a71aa82.png)
. Если теперь подставить вместо х в В наш выбранный объект, то В для него должно быть истинным утверждением. И еще раз: если мы можем выбрать объект для свойства В так, что подставляя в него мы получаем истинную формулу, истинное предложение, то мы можем сказать, что существует объект с свойством В.
Вроде смыслово понятно и формально не придерешься, но меня не оставляет чувство неудовлетворенности в том смысле, что почему это свойство выбора должно обосновывать свойство существования а не допустим наоборот? Это что-то вроде того как известный экзистенциалист Хайдегер обосновал существование присутствием присутствующего. А чем второе понятнее первого?
И под конец позвольте еще раз повторить, что вы вашим (или нашим общим) В1 вторгаетесь в область "а как вы понимаете?". В то время как формальные правила игры в рисунки остаются в стороне. Доказательства, свойства и объекты мы строим именно по правилам игры в рисунки. А что понимаем под ними - это как вообще рассказать друг-другу не впадая в еще одну метаигру? ...
Настоящее понимание синтаксиса и уверенное оперирование им я вижу только в том случае, когда понятен смысл его элементов (в смысле почему именно так удобно и в каком контексте что используется).
В свете моего нового понимания теперь я понимаю утверждение из п. 3 на стр. 36 в замечании:
Цитата:
Условие г) означает, что если
![$\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{B}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/b/d0b09e58d8b197fff6fc95ea3bca20fe82.png)
- утверждение и
![$\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/3/1c38fda3da78eecdce18fd8e7d78298782.png)
- буква, то
![$\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$ $\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/a/b6aaf05a6b1ccfdd4307a15a7b7a71aa82.png)
есть предмет; будем рассматривать утверждение
![$\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{B}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/b/d0b09e58d8b197fff6fc95ea3bca20fe82.png)
как утверждение, выражающее некоторое свойство предмета
![$\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/3/1c38fda3da78eecdce18fd8e7d78298782.png)
, тогда, если существует предмет, обладающий этим свойством, знакосочетание
![$\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$ $\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/a/b6aaf05a6b1ccfdd4307a15a7b7a71aa82.png)
изображает привелегированный объект, обладающий этим свойством; в противном случае
![$\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$ $\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/a/b6aaf05a6b1ccfdd4307a15a7b7a71aa82.png)
изображает предмет, о котором нельза ничего сказать.
Вот моя интерпретация:
И1: Тут я вижу символ
![$\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/3/1c38fda3da78eecdce18fd8e7d78298782.png)
изображающий некоторую букву встречающуюся в знакосочетании второго рода изображаемого символом
![$\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{B}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/b/d0b09e58d8b197fff6fc95ea3bca20fe82.png)
и тут сама буква, которую изображает символ
![$\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/3/1c38fda3da78eecdce18fd8e7d78298782.png)
играет роль переменной (т.е. я говорю уже про саму букву, которая играет роль переменной, а не про символ, который её изображает).
А знакосочетание изображаемое символом
![$\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$ $\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/a/b6aaf05a6b1ccfdd4307a15a7b7a71aa82.png)
просто обозначает конкретно выбранный предмет со свойством .
![$\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{B}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/b/d0b09e58d8b197fff6fc95ea3bca20fe82.png)
. А знакосочетание изображаемое символом
![$(\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})|\boldsymbol{x})\boldsymbol{B}$ $(\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})|\boldsymbol{x})\boldsymbol{B}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/b/1dbc4e2df9df4e3958548f9f24095cd582.png)
утверждает о свойстве именно конкретно выбранного объекта знакосочетание, которого изображается символом
![$\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$ $\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/a/b6aaf05a6b1ccfdd4307a15a7b7a71aa82.png)
.
Ну и то, что меня смущало задавая вопрос
В1, а именно рекурсивная подстановка не является проблемой, так как нам не обязательно (т.е. можно, но не обязательно) разворачивать все символы в знакосочетания (т.е. не обязательно при разворачивании знакосочетания изображаемого символом
![$(\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})|\boldsymbol{x})\boldsymbol{B}$ $(\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})|\boldsymbol{x})\boldsymbol{B}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/b/1dbc4e2df9df4e3958548f9f24095cd582.png)
разворачивать так же и
![$\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$ $\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/a/b6aaf05a6b1ccfdd4307a15a7b7a71aa82.png)
). То есть замена на
![$\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$ $\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/a/b6aaf05a6b1ccfdd4307a15a7b7a71aa82.png)
есть всего лишь частный случай того, что описанно мелким шрифтом на стр. 39:
Цитата:
Интуитивно, если
![$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{A}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/9/e/09e963a9a257d451169d317f04f4cf5982.png)
- есть знакосочетание теории
![$ \mathscr{T}$ $ \mathscr{T}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/9/1/b911c66130e04044480ded2a284ea1b282.png)
, которое мы будем рассматривать как выражающее некоторое свойство объекта
![$\boldsymbol{x}$ $\boldsymbol{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/3/1c38fda3da78eecdce18fd8e7d78298782.png)
, то утверждать
![$(\boldsymbol{B}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}$ $(\boldsymbol{B}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/4/4/a4470a5e173fce68feb7f631b1c4b86382.png)
- это значит сказать, что объект
![$\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{B}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/b/d0b09e58d8b197fff6fc95ea3bca20fe82.png)
обладает этим свойством.
Вопрос теперь сводится к:
В: Правильно ли моё утверждение
У1 и примеры
П1-3, а так же моя интерпретация
И1?
P.S. Надеюсь я ничего не упустил в пояснениях на этот раз.