2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение31.03.2011, 11:35 
Аватара пользователя


01/04/10
910
Попробовал почитать Бурбаки "Теория множеств", но к сожалению, не осилил даже первый параграф, где обсуждается синтаксис :-(

Очень хотелось бы найти описание синтаксиса Бурбаки на более простом уровне (т.е. в изложении их синтаксиса другими авторами).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2011, 12:02 
Заслуженный участник


13/12/05
4513
По-моему тут ничего не поделаешь. Если хочешь читать Бурбаки, то придется продираться через обозначения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли более простое описание синтаксиса Бурбаки?
Сообщение31.03.2011, 12:11 


19/01/06
179
creative в сообщении #429437 писал(а):
Попробовал почитать Бурбаки "Теория множеств", но к сожалению, не осилил даже первый параграф, где обсуждается синтаксис :-(

Очень хотелось бы найти описание синтаксиса Бурбаки на более простом уровне (т.е. в изложении их синтаксиса другими авторами).

а вы задавайте конкретные вопросы.
Прорвемся ...
эта книга многое дает мне несмотря (а может благодаря) тому, что много раз, уже сколько лет, возвращаюсь к ней.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2011, 15:14 
Аватара пользователя


01/04/10
910
zkutch

Есть проблемы с пониманием подстановки. В "Теория множеств :: гл. 1 :: §1 :: п. 1 (Знаки и знакосочетания)" оно определяется как:

Цитата:
Пусть $A$ и $B$ - знакосочетания, а $x$ - буква. Знакосочетание, получаемое при замене буквы $x$, каждого ее экземпляра в $A$, знакосочетанием $B$, обозначается через $(B | x)A$ (читать: "$B$ замещает $x$ в $A$").


(фраза "пусть $x$ - буква" означает у них "пусть $x$ обозначает некоторую букву")

Далее (тут я пишу $\rVert$, в книге используется волнистая вертикальная черта, которую плагин по видимому не поддерживает, я о \lwavy ):

Цитата:
Если нам надо знакосочетание $A$ и мы особенно интересуемся какой-нибудь буквой $x$ или двумя разными буквами $x$ и $y$ (которые могут встречаться или не встречаться в $A$), мы часто будем писать $A \rVert x \rVert$ или $A \rVert x, y \rVert$. В этом случае мы пишем $A \rVert B \rVert$ вместо $(B | x)A$. Символ $A \rVert B, C \rVert$ означает знакосочетание, получаемое при одновременной замене буквы $x$ знакосочетанием $B$ и буквы $y$ знакосочетанием $C$ во всех местах их появления в $A$ (заметим, что $x$ и $y$ могут встречаться в $B$ и в $C$);


Далее в п. 2 "Критерии подстановки":

Цитата:
CS2. Пусть $A$, $B$ и $C$ - знакосочетание, $x$ и $y$ - разные буквы. Если $y$ не встречается в $B$, то $( B | x )( C | y )A$ тождественно с $( C' | y )( B | x )A$, где $C'$ - знакосочетание $( B | x )C$.


Итак вопросы:

1) Обозначение пишется $A \rVert B \rVert$ вместо $(B | x)A$ только по данному контексту (то есть в другом контексте $A \rVert B \rVert$ будет означать другое) или же данное обозначение всегда означает $(B | x)A$?

2) В п. 1 они пишут про то, что запись вида $( B | x )( C | y )A$ означает (когда они упоминают про $A \rVert B, C \rVert$) одномеременную замену букв знакосочетаниями (что звучит достаточно запутанно в случае, если $x$ и $y$ встречаются не только в $A$), однако в п. 2 в CS2 в частности ясно, что замена не одновременная а идет в порядке справа на лево. Как же в итоге вычисляется $( B | x )( C | y )A$? Ясно что ответ на этот вопрос зависит от ответа на первый вопрос.

3) В каком контексте в книге говорится о буквах, это только переменные или нет?

Есть ещё другие вопросы по п. 1, но хотя бы разрешить первые три, из-за которых я собственно и застопорился.

P.S. Я брал из текста книги с http://lib.mexmat.ru/books/1156

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2011, 16:58 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема переименована по просьбе автора

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение31.03.2011, 19:10 


19/01/06
179
Toucan в сообщении #429581 писал(а):
 i  Тема переименована по просьбе автора

и новое название ? ...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2011, 19:16 
Аватара пользователя


01/04/10
910
zkutch

Ветка эта же осталось. Просто название я попросил изменить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение01.04.2011, 03:40 


19/01/06
179
Сперва по обозначениям – я нашел вертикальную волну "⌇" в фонте Mathcad UniMath называется WAVY LINE. Вроде подходит и в браузере ее у меня видно. Если видно и вам, можно, например, просто копировать где нужно.

Итак, теперь ответы (у меня книга и скан 1965г.):
На 33стр. есть определение символа A⌇B⌇: когда мы особенно интересуемся буквой x (т.е. буквой обозначенной через х) в знакосочетании A, то мы пишем A⌇x⌇. И в этом случае вместо (B|x)A мы пишем A⌇B⌇. Если мы будем интересоваться другой буквой z отличной от x (т.е. другой буквой обозначенной на этот раз через z), то, разумеется A⌇B⌇ будет, вообще говоря, уже другое знакосочетание. Хотя они могут совпадать например когда в А нет обеих букв z и x , но в общем случае будут различными. Пишите обязательно, если что еще кажется сомнительным в этом моменте.

Пока буду разбирать ваш второй вопрос позвольте прояснить следующее: в ВАШЕМ тексте есть запись
"...В п. 1 они пишут про то, что запись вида $( B | x )( C | y )A$ означает ..."
но в пункте 1 всего три страницы и такой записи там нет. В чем дело?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение01.04.2011, 11:37 
Аватара пользователя


01/04/10
910
zkutch в сообщении #429784 писал(а):
Сперва по обозначениям – я нашел вертикальную волну "⌇" в фонте Mathcad UniMath называется WAVY LINE. Вроде подходит и в браузере ее у меня видно. Если видно и вам, можно, например, просто копировать где нужно.


Да, у меня видно этот символ. Проблема только в том, что он не воспринимается в тегах math.

zkutch в сообщении #429784 писал(а):
Итак, теперь ответы (у меня книга и скан 1965г.):
На 33стр. есть определение символа A⌇B⌇: когда мы особенно интересуемся буквой x (т.е. буквой обозначенной через х) в знакосочетании A, то мы пишем A⌇x⌇. И в этом случае вместо (B|x)A мы пишем A⌇B⌇. Если мы будем интересоваться другой буквой z отличной от x (т.е. другой буквой обозначенной на этот раз через z), то, разумеется A⌇B⌇ будет, вообще говоря, уже другое знакосочетание. Хотя они могут совпадать например когда в А нет обеих букв z и x , но в общем случае будут различными. Пишите обязательно, если что еще кажется сомнительным в этом моменте.


Хотя $A$$B$⌇ будет обозначать разные знакосочетания, если буквы обозначенные через $x$ и $y$ разные и встречаются в $A$, в обоих этих случаях $A$$B$⌇ есть в общем случае $(B | \beta)A$, где $\beta$ есть буква, которой мы интересуемся в зависимости от контекста.
То есть всегда $A$$B$⌇ вне зависимости от контекста изображает то, что $B$ замещает интересущую нас букву (какую именно уже зависит от контекста) в $A$.

Правильно ли я понял, что $A$$B$всегда означает замещение, а на что мы замещаем уже зависит от контекста?

zkutch в сообщении #429784 писал(а):
Пока буду разбирать ваш второй вопрос позвольте прояснить следующее: в ВАШЕМ тексте есть запись
"...В п. 1 они пишут про то, что запись вида $( B | x )( C | y )A$ означает ..."
но в пункте 1 всего три страницы и такой записи там нет. В чем дело?


Там такой записи в явном виде нет. Но если я правильно понял, что под $A$$B, C$всегда подразумевается замещение интересующих нас букв, то $A$$B, C$⌇ обозначает $( B | x )( C | y )A$.
Именно поэтому я там написал в скобках:

Цитата:
2) В п. 1 они пишут про то, что запись вида $( B | x )( C | y )A$ означает (когда они упоминают про $A \rVert B, C \rVert$) ...


Но если я неправильно понял, то я незнаю, что тогда вообще означает взятие в ⌇⌇.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение01.04.2011, 12:59 


19/01/06
179
creative в сообщении #429832 писал(а):
...Правильно ли я понял, что $A$$B$всегда означает замещение, а на что мы замещаем уже зависит от контекста?...

Да, верно. Единственное давайте договоримся о слове "контекст" - у нас заранее объявлена буква, которой мы интересуемся и мы ее-то и замещаем. И, пожалуйста осторожнее с словами, мы в раю формализма. Если вы под "контекст"-ом захотите обозначить что-нибудь и когда-нибудь другой смысл, то мы должны будем о нем еще раз поговорить.
дальше
Цитата:
если я правильно понял, что под $A$$B, C$всегда подразумевается замещение интересующих нас букв, то $A$$B, C$⌇ обозначает $( B | x )( C | y )A$

уже неверно. A⌇B,С⌇ это одновременное замещение двух букв, заранее выбранных х и у, в то время как (B|x)(C|y)A это последовательная замена. Вы уже поняли или мне расписать поподробнее?
Давайте не идти дальше, пока здесь не будет ясно все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение01.04.2011, 13:58 
Аватара пользователя


01/04/10
910
zkutch в сообщении #429854 писал(а):
Да, верно. Единственное давайте договоримся о слове "контекст" - у нас заранее объявлена буква, которой мы интересуемся и мы ее-то и замещаем. И, пожалуйста осторожнее с словами, мы в раю формализма. Если вы под "контекст"-ом захотите обозначить что-нибудь и когда-нибудь другой смысл, то мы должны будем о нем еще раз поговорить.


Да, именно так контекст я и понимал в частном случае с обозначением ⌇⌇.

zkutch в сообщении #429854 писал(а):
уже неверно. A⌇B,С⌇ это одновременное замещение двух букв, заранее выбранных х и у, в то время как (B|x)(C|y)A это последовательная замена. Вы уже поняли или мне расписать поподробнее?


Вопросы по поводу обозначения $A$$B,C$⌇ и одновременной замене букв:

* Если $A$$B,C$⌇ означает замену $\alpha$ знакосочетанием $B$ в только в исходном $A$ и замену $\beta$ знакосочетанием $C$ в только в исходном $A$ и при этом замена $\alpha$ и $\beta$ происходит одновременно, то тогда получается, что если $\alpha$ встречается в $C$ и $\beta$ встречается в $B$, то знакосочетание $A$$B,C$⌇ получается только заменой $\alpha$ на $B$ в $A$, и $\beta$ на $C$ в $A$, но никак не заменой $\alpha$ на $B$ в $A$, и $\beta$ на $C$ в уже полученном при замене $\alpha$ знакосочетании, и никак не заменой $\beta$ на $C$ в $A$ и $\alpha$ на $B$ в уже полученном при замене $\beta$ знакосочетании. Правильно ли это?
* Если ответ на предыдущий вопрос утвердительный, то есть я понял значение $A$$B,C$⌇ правильно, то тогда как можно обозначить в общем случае $A$$B,C$⌇ используя нотацию $(\ |\ )$?

Вопрос по поводу обозначений вида $(\Phi|\alpha)(\Psi|\beta)\Sigma$:

* Из п. 2 я заметил, что $(B|x)(C|y)A$ значит $(B|x)\ [\ (C|y)A\ ]$, где $[$ и $]$ выполняют роль скобок в плане порядка выполнения. То есть $(B|x)\ [\ (C|y)A\ ]$ означает, что $C$ заменяет $y$ в $A$ и в уже полученном в результате замены буквы $y$ знакосочетании $B$ замещает $x$. То есть порядок применения идет справа на лево. Правильно ли я понимаю?
* Если да, то откуда из текста автора именно такой порядок замены явно следует?

zkutch в сообщении #429854 писал(а):
Давайте не идти дальше, пока здесь не будет ясно все.


Конечно, так как не люблю изучать дальше, если нет ясного понимания того, что прочитано до этого момента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение01.04.2011, 15:09 


19/01/06
179
creative в сообщении #429876 писал(а):
* Если $A$$B,C$⌇ означает замену $\alpha$ знакосочетанием $B$ в только в исходном $A$ и замену $\beta$ знакосочетанием $C$ в только в исходном $A$ и при этом замена $\alpha$ и $\beta$ происходит одновременно, то тогда получается, что если $\alpha$ встречается в $C$ и $\beta$ встречается в $B$, то знакосочетание $A$$B,C$⌇ получается только заменой $\alpha$ на $B$ в $A$, и $\beta$ на $C$ в $A$, но никак не заменой $\alpha$ на $B$ в $A$, и $\beta$ на $C$ в уже полученном при замене $\alpha$ знакосочетании, и никак не заменой $\beta$ на $C$ в $A$ и $\alpha$ на $B$ в уже полученном при замене $\beta$ знакосочетании. Правильно ли это?.

сначала нужно утверждение, что $\alpha$ и $\beta$ разные буквы и мы рассматриваем A⌇$\alpha$,$\beta$⌇. Потом все верно. Допустим мы подчеркнем красным цветом букву $\alpha$ в А и синим цветом букву $\beta$ опять в А. И только в А. Теперь меняйте подчеркнутое красным на В, а подчеркнутое синим на С, не обращая внимание на состав В и С.

Цитата:
то тогда как можно обозначить в общем случае $A$$B,C$⌇ используя нотацию $(\ |\ )$?
Ну насчет очень всеобщего случая как-то не задумывался, а вот досточно общий случай есть у нас на странице 33, перед мелко набранным "замечанием". Если хотите, разберем и эту запись.

теперь о записи вида $(\Phi|\alpha)(\Psi|\beta)\Sigma$
по моему тут вас сбивает просто сходство с ассоциативностью. Но там две одинаковые алгебраические операции между тремя объектами и группировать их можно либо по первой либо по второй, а тут? Разве у нас есть определение (B|x)(C|y) ? Запись $(\Phi|\alpha)(\Psi|\beta)\Sigma$ понимается в единственном смысле и явно это не нуждается в написании, хотя, разумеется, можно было бы.
Копаем дальше ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение01.04.2011, 16:01 
Аватара пользователя


01/04/10
910
zkutch в сообщении #429905 писал(а):
Ну насчет очень всеобщего случая как-то не задумывался, а вот досточно общий случай есть у нас на странице 33, перед мелко набранным "замечанием". Если хотите, разберем и эту запись.


Запись вроде понятная (в плане тождественности $A$$B,C$⌇ и $(B|x')(C|y')(x'|x)(x'|y)A$), только я не совсем понял к чему автор это написал.

По поводу этого предложения есть ещё одна неоднозначность:

Цитата:
если $x'$ и $y'$ - буквы, отличные от $x$ и $y$ и друг от друга и не встречающиеся ни в $A$, ни в $B$, ни в $C$, то $A$$B,C$⌇ есть не что иное, как $(B|x')(C|y')(x'|x)(x'|y)A$.


Но они не написали о том, что если $x$ и $y$ обозначают одинаковые буквы, то такая тождественность уже не будет выполнятся.

zkutch в сообщении #429905 писал(а):
теперь о записи вида $(\Phi|\alpha)(\Psi|\beta)\Sigma$
по моему тут вас сбивает просто сходство с ассоциативностью. Но там две одинаковые алгебраические операции между тремя объектами и группировать их можно либо по первой либо по второй, а тут? Разве у нас есть определение (B|x)(C|y) ? Запись $(\Phi|\alpha)(\Psi|\beta)\Sigma$ понимается в единственном смысле и явно это не нуждается в написании, хотя, разумеется, можно было бы.
Копаем дальше ...


То есть правильно ли я теперь понимаю, что $(\Phi|\alpha)(\Psi|\beta)\Sigma$ есть $(\Phi|\alpha)\Gamma$, где $\Gamma$ есть знакосочетание обозначаемое $(\Psi|\beta)\Sigma$, то есть $\Gamma$ получается, когда $\Psi$ замещает $\beta$ в $\Sigma$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение01.04.2011, 16:47 


19/01/06
179
Да, теперь вроде все хорошо и правильно. Только я бы не употреблял слов "неоднозначность" - оно обозначает запись которую можно понимать минимум двусмысленно. А здесь всего лишь не рассмотрен тот случай на который вы обратили внимание, т.е. когда х и у это одна и та же буква. Но то что написанно, то же верно.

И такой отдельный вопрос - книга, которой вы пользуетесь, как по качеству? Нельзя ли ее мне на почту или выложить где для скачивания. Мой вариант вроде не очень хороший.

продолжаем?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение01.04.2011, 17:18 
Аватара пользователя


01/04/10
910
zkutch в сообщении #429983 писал(а):
И такой отдельный вопрос - книга, которой вы пользуетесь, как по качеству? Нельзя ли ее мне на почту или выложить где для скачивания. Мой вариант вроде не очень хороший.


Я беру вот тут. А конкретней вот тут.
А вообще я купил бумажную книжку (от издательства URSS), так как в основном привык читать бумажные книги.

zkutch в сообщении #429983 писал(а):
продолжаем?...


Да.

А именно есть вопрос, который я раньше обозначил третьим:

Цитата:
3) В каком контексте в книге говорится о буквах, это только переменные или нет?


А после примера в п. 1 (стр. 32 мелкий шрифт) осознаю, что это не переменные, а что-то другое, но что именно не понимаю до конца:

Цитата:
Напротив, $\int_{0}^{1} f(x) dx$ изображает знакосочетание, в котором буква $x$ (ровно как и буква $d$) не содержится.


То есть общий вопрос такой: что автор книги подразумевает под буквами в знакосочетаниях?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 70 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group