Bычислить интеграл с помощью бета-функции

[Ramm13]

$\int\limits_0^{+\infty}A{(t-t_0)}^\alpha{(t_1-t)}^\beta\ dt$
$\int\limits_0^{+\infty}At{(t-t_0)}^\alpha{(t_1-t)}^\beta\ dt$

[arseniiv]

$A$ — это что, константа? Ну так и вынесли бы её из интеграла сразу, чтоб не мешала.

Не помогает ли замена $u = t - t_0$?

[Ramm13]

в скобках должны оставатся (t-1) и (1-t), такой видь вид имеет бета-функция

[ИСН]

Вы хотели сказать: t и 1-t? Спасибо, мы знаем.
А Вам предстоит постичь тайну линейных преобразований.

-- Пт, 2011-04-08, 16:40 --

Да, это очень сложно, почти за пределами человеческих возможностей. В качестве первого шага воспользуйтесь советом arseniiv.

[Ramm13]

а куда девать t1, как ету еденицу сделать?

[--mS--]

Ramm13 в сообщении #432493 писал(а):

а куда девать t1, как ету еденицу сделать?

Покажите, что получилось после того, как Вы воспользовались советом arseniiv.

[Ramm13]

ответ такой $A(t_1-t_0)^{\alpha+\beta+1}B(\alpha+1,\beta+1)$

[--mS--]

Ramm13 в сообщении #432510 писал(а):

ответ такой $A(t_1-t_0)^{\alpha+\beta+1}B(\alpha+1,\beta+1)$

Это Вы получили такой ответ? Или это ответ из задачника?

[Ramm13]

я получил, после еще одной замены. а как посчитать или выразить бета функцию через аргументы если они как параметры?

[ИСН]

А как синус посчитать? А выразить экспоненту может ли человеческий язык?

-- Пт, 2011-04-08, 18:38 --

Вот так и тут.

[--mS--]

Ramm13 в сообщении #432515 писал(а):

я получил, после еще одной замены. а как посчитать или выразить бета функцию через аргументы если они как параметры?

А никак, если они не целые. Можно через гамма-функцию выразить

$$B(\alpha,\beta)=\dfrac{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha+\beta)}.$$

Если $k$ натуральное, $\Gamma(k)=(k-1)!$