2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Bычислить интеграл с помощью бета-функции
Сообщение08.04.2011, 14:45 
Аватара пользователя
$\int\limits_0^{+\infty}A{(t-t_0)}^\alpha{(t_1-t)}^\beta\ dt$
$\int\limits_0^{+\infty}At{(t-t_0)}^\alpha{(t_1-t)}^\beta\ dt$

 
 
 
 
Сообщение08.04.2011, 15:06 
$A$ — это что, константа? Ну так и вынесли бы её из интеграла сразу, чтоб не мешала.

Не помогает ли замена $u = t - t_0$?

 
 
 
 
Сообщение08.04.2011, 15:13 
Аватара пользователя
в скобках должны оставатся (t-1) и (1-t), такой видь вид имеет бета-функция

 
 
 
 
Сообщение08.04.2011, 15:38 
Аватара пользователя
Вы хотели сказать: t и 1-t? Спасибо, мы знаем.
А Вам предстоит постичь тайну линейных преобразований.

-- Пт, 2011-04-08, 16:40 --

Да, это очень сложно, почти за пределами человеческих возможностей. В качестве первого шага воспользуйтесь советом arseniiv.

 
 
 
 
Сообщение08.04.2011, 16:56 
Аватара пользователя
а куда девать t1, как ету еденицу сделать?

 
 
 
 Re:
Сообщение08.04.2011, 17:13 
Аватара пользователя
Ramm13 в сообщении #432493 писал(а):
а куда девать t1, как ету еденицу сделать?

Покажите, что получилось после того, как Вы воспользовались советом arseniiv.

 
 
 
 
Сообщение08.04.2011, 17:28 
Аватара пользователя
ответ такой $A(t_1-t_0)^{\alpha+\beta+1}B(\alpha+1,\beta+1)$

 
 
 
 Re:
Сообщение08.04.2011, 17:30 
Аватара пользователя
Ramm13 в сообщении #432510 писал(а):
ответ такой $A(t_1-t_0)^{\alpha+\beta+1}B(\alpha+1,\beta+1)$

Это Вы получили такой ответ? Или это ответ из задачника?

 
 
 
 
Сообщение08.04.2011, 17:34 
Аватара пользователя
я получил, после еще одной замены. а как посчитать или выразить бета функцию через аргументы если они как параметры?

 
 
 
 
Сообщение08.04.2011, 17:38 
Аватара пользователя
А как синус посчитать? А выразить экспоненту может ли человеческий язык?

-- Пт, 2011-04-08, 18:38 --

Вот так и тут.

 
 
 
 Re:
Сообщение08.04.2011, 17:40 
Аватара пользователя
Ramm13 в сообщении #432515 писал(а):
я получил, после еще одной замены. а как посчитать или выразить бета функцию через аргументы если они как параметры?

А никак, если они не целые. Можно через гамма-функцию выразить
$$B(\alpha,\beta)=\dfrac{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha+\beta)}.$$
Если $k$ натуральное, $\Gamma(k)=(k-1)!$

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group