Как вычислить такой интеграл? с помощью гамма функции? : Чулан (М) fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как вычислить такой интеграл? с помощью гамма функции?
Сообщение08.04.2011, 13:06 
Аватара пользователя


17/03/11
78
$\int\limits_0^{+\infty}{te^{-b(t-t_0)}}dt$
если по частям, то надо посчитать предел $lim\limits_{t-> +\infty}te^{-b(t-t_0)$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.04.2011, 13:09 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
ИСН писал(а):
Один студент тоже вот так всё время забывал писать в интегралах $dx$. Потом он пошёл на стройку и ему на голову упал кирпич.


А вообще интегрируйте по частям.

-- Пт апр 08, 2011 16:12:19 --

Сначала ищете неопределенный интеграл, а потом подставите пределы.
Обратите внимание, как пишется формула $\int\limits_{0}^{+ \infty} t e^{-b(t-t_0)} dt$
И исправьте у себя.
У Вас точно $t>0$, а не $t>t_0$ :roll:

-- Пт апр 08, 2011 16:16:53 --

А вообще можете вычислить и с помощью гамма-функции. Это очень просто сделать. Додумайтесь сами.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение08.04.2011, 13:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Sonic86 в сообщении #432422 писал(а):
У Вас точно $t>0$, а не $t>t_0$ :roll:

А разница?...

(Вам, вероятно, эрфики ни психику давят)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.04.2011, 13:24 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Цитата:
(Вам, вероятно, эрфики ни психику давят)

А это кто? :-) Просто интеграл смахивает на взятый из физики, а там $t_0$ - начальный момент времени... Разницы нет конечно...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.04.2011, 13:57 
Аватара пользователя


17/03/11
78
как посчитать предел $lim\limits_{t-> +\infty}te^{-b(t-t_0)$

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение08.04.2011, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/03/10
595
Одесса, Украина
Ramm13 в сообщении #432434 писал(а):
как посчитать предел $lim\limits_{t-> +\infty}te^{-b(t-t_0)$


Может быть, по правилу Лопиталя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение08.04.2011, 16:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Tlalok в сообщении #432438 писал(а):
Может быть, по правилу Лопиталя?

(Оффтоп)


Лучше на калькуляторе. А ещё лучше на бумажке: берём и пишем рядом два столбика - слева $t$, справа $e^t$, и начинаем перебирать $t$: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, и так до тех пор, пока не станет предельно ясно, куда же стремится с ростом $t$ отношение чисел в левой колонке к числам в правой, т.е. $\dfrac{t}{e^t}$... :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить такой интеграл? с помощью гамма функции?
Сообщение09.04.2011, 12:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить такой интеграл? с помощью гамма функции?
Сообщение09.04.2011, 15:19 
Заслуженный участник


08/04/08
8562

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить такой интеграл? с помощью гамма функции?
Сообщение09.04.2011, 18:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить такой интеграл? с помощью гамма функции?
Сообщение09.04.2011, 19:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group