Как вычислить такой интеграл? с помощью гамма функции?

[Ramm13]

$\int\limits_0^{+\infty}{te^{-b(t-t_0)}}dt$
если по частям, то надо посчитать предел $lim\limits_{t-> +\infty}te^{-b(t-t_0)$

[Sonic86]

ИСН писал(а):

Один студент тоже вот так всё время забывал писать в интегралах $dx$. Потом он пошёл на стройку и ему на голову упал кирпич.

А вообще интегрируйте по частям.

-- Пт апр 08, 2011 16:12:19 --

Сначала ищете неопределенный интеграл, а потом подставите пределы.
Обратите внимание, как пишется формула $\int\limits_{0}^{+ \infty} t e^{-b(t-t_0)} dt$
И исправьте у себя.
У Вас точно $t>0$, а не $t>t_0$

-- Пт апр 08, 2011 16:16:53 --

А вообще можете вычислить и с помощью гамма-функции. Это очень просто сделать. Додумайтесь сами.

[ewert]

Sonic86 в сообщении #432422 писал(а):

У Вас точно $t>0$, а не $t>t_0$

А разница?...

(Вам, вероятно, эрфики ни психику давят)

[Sonic86]

Цитата:

(Вам, вероятно, эрфики ни психику давят)

А это кто? Просто интеграл смахивает на взятый из физики, а там $t_0$ - начальный момент времени... Разницы нет конечно...

[Ramm13]

как посчитать предел $lim\limits_{t-> +\infty}te^{-b(t-t_0)$

[Tlalok]

Ramm13 в сообщении #432434 писал(а):

как посчитать предел $lim\limits_{t-> +\infty}te^{-b(t-t_0)$

Может быть, по правилу Лопиталя?

[--mS--]

Tlalok в сообщении #432438 писал(а):

Может быть, по правилу Лопиталя?

(Оффтоп)

Боюсь, тогда мы сразу остановимся на вопросе - а куда стремится $e^{(t-t_0)}$ при $t\to+\infty$... Уж если нам неизвестно, как быстро растёт показательная функция, то вряд ли нам что-то про неё вообще известно.

Лучше на калькуляторе. А ещё лучше на бумажке: берём и пишем рядом два столбика - слева $t$, справа $e^t$, и начинаем перебирать $t$: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, и так до тех пор, пока не станет предельно ясно, куда же стремится с ростом $t$ отношение чисел в левой колонке к числам в правой, т.е. $\dfrac{t}{e^t}$...

[ewert]

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #432425 писал(а):

А это кто?

Я же сказал "вероятно" -- значит, из теории вероятностей. Такие интегральчики типа $\mathop\mathrm{erf}(x)=\int\limits_0^xe^{-t^2}dt$; впрочем, их по-разному определяют.

[Sonic86]

(Оффтоп)

ewert писал(а):

Такие интегральчики типа $\mathop\mathrm{erf}(x)=\int\limits_0^xe^{-t^2}dt$; впрочем, их по-разному определяют.

Ааа, понял, я их знаю, просто в универе они у нас функцией Лапласа $\Phi (x)$ назывались, а я не знал про такой жаргон, поэтому сразу не подумал
Не знаю, что там подсознательно, а сознательно я действительно просто подумал, что это из физики задача.

[arseniiv]

(Оффтоп)

$\Phi$ не равна $\operatorname{erf}$, но получается линейным преобразованием.

[ewert]

(Оффтоп)

Да эту самую Фи кому как заблагорассудится, тот так и определяет. В отличие от эрфика, который вроде как стандартизован: $\mathop\mathrm{erf}(x)\equiv\dfrac{2}{\sqrt{\pi}}\int\limits_0^xe^{-t^2}dt$.