АТД числа с операцией сложения

[vopl]

Joker_vD в сообщении #432145 писал(а):

Обозначим ваше "число" за $\chi$, $\chi = \dots9\dots9$

vopl в сообщении #432043 писал(а):

10-разряд - это один элемент из последовательности 1,10,100,1000,...

А вас не смущает, что это множество — счетно, и без натурального ряда его не построить? Значит, есть там и разряд десятки, соответствующий $\chi$. Или нету. Ладно, это не важно.

Судя по всему - разряда десятки, соответствующего $\chi$ нету не только там, но и вообще нету. Но есть такие пары $\dots (9,m) \dots (9,0)$ и эти пары кодируют число $\chi = \dots9\dots9$

Joker_vD в сообщении #432145 писал(а):

Но даже если и так: хи состоит из пар $(9,n)$, где $n \in \mathbb N \cup \{0\}$. Из чего состоит хи минус девять?.

Из $(9,n)$, где $n \in \mathbb N $, плюс еще $(0,0)$.

Да

Joker_vD в сообщении #432145 писал(а):

А из чего состоит десять хи?

Из $\{(9, k)\} \cup \{(9,n): n \in \mathbb N\} \cup \{(0,0)\}$ для наименьшего $k \notin \mathbb N$\

А что, наименьшее $k \notin \mathbb N$ не существует?

[Joker_vD]

Смотря чему принадлежит $k$. Если рассматривать $[0,1]$, то там такого $k$ нет. Но я хочу вам заметить, что умножение числа на 10 всего лишь увеличивает номера разрядов во всех парах, входящих в число + добавляет пару $(0,0)$.

[vopl]

Попытался представить, как можно сгенерировать такой $k$, получил тучу противоречий...

Спасибо Xaositect, Joker_vD! Вопрос исчерпан, выводы делаю такие
1. Bins со своим сложением в столбик справедлив для натуральных, но (мне) не стоит его так лихо распространять на бесконечно большие в силу некомпетентности в этом вопросе.
2. Об иррациоанльных стоит забыть вообще, так как они не могут быть представлены конечным набором разрядов и тогда действует предыдущий пункт.

Пойду дальше читать про алгебру для информатики.

[Joker_vD]

vopl в сообщении #432357 писал(а):

2. Об иррациоанльных стоит забыть вообще, так как они не могут быть представлены конечным набором разрядов и тогда действует предыдущий пункт.

Ну, алгебраические числа теоретически можно представить конечным набором разрядов.