2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Произведение целой и дробной частей
Сообщение07.04.2011, 12:55 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
$ a_{0},\ a_{1},\ a_{2},\dots $ - последовательность вещественных чисел, и для любого целого неотрицательного $k$ выполняется

$a_{k+1}=\left[a_{k}\right]\cdot\left\{a_{k}\right\}$ (квадратные скобки - целая часть, фигурные - дробная).

Верно ли, что существует такое число $ j $, что для каждого $ i\geq j $ выполняется $ a_{i+2}= a_{i} $?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.04.2011, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
а что там за $n$?
Если это $k$, то не будет ли всё это дело сходиться к одним нулям?

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение07.04.2011, 13:21 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
gris в сообщении #432080 писал(а):
а что там за $n$?
Если это $k$, то не будет ли всё это дело сходиться к одним нулям?

Ой, вместо $k$ написала $n$, сейчас исправлю.
Числа в последовательности не обязаны быть положительными, в этом весь прикол.

Исправила.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.04.2011, 14:42 
Заслуженный участник


12/08/10
1680
Похоже что всегда. У нее либо убывает модуль целой части, либо она $=-(s+\frac{1}{s+2}), либо (при s=0) скачет вокруг него, либо (при s>0) отдаляется от него(пока целая часть не убудет).

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение целой и дробной частей
Сообщение07.04.2011, 15:37 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Начиная с некоторого j $a_i=0,i>j$ или $a_i=\frac{-n^2}{n+1}, i>j$. Поэтому верно более сильное $a_{i+1}=a_i, i>j.$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.04.2011, 15:39 
Заслуженный участник


12/08/10
1680
a_i=-0.4 - для него цикл 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение целой и дробной частей
Сообщение07.04.2011, 18:07 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Да. Я смотрел $[a_i]=-n, i>j$. Если $n<-1$ то $a_i=\frac{-n^2}{n+1}.$ В случае $n=-1$ для любой дробной доли цикл 2.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group