Вот, пожалуй, наиболее симпатичный на мой взгляд и уж точно последний вариант задачи.
в) Пусть

--- неотрицательное целое число. Докажите, что для любого решения

уравнения

в целых числах справедливо неравенство

, причём равенство может достигаться для бесконечно многих значений

.
Это уравнение я обнаружил в статье
Hilliker D.L. An Algorithm for Solving a Certain Class of Diophantine Equations // Math. Comput. 1982. V. 38. P. 611-626. На двух с половиной страницах автор этой статьи выводит своим не очень элементарным методом оценку

. Получилось у него, как видим, примерно в 4 раза хуже, чем в п.
в). А между тем всё элементарно и совсем не длинно. Может, кто-нибудь теперь соблазнится и решит-таки эту задачку для 9-го класса?