Правильно.
Одним из решений является

, но мне нужен метод поиска всех решений, приведенное решение я использую для проверки своих рассуждений.
Красота, видимо, воплощается в коммутаторе:
![$xyx^-y^-=[x;y]$ $xyx^-y^-=[x;y]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/b/1ab25cc115975350642117b7aeae52a482.png)
![$bbaaba^-b^-b^-b^-a^-=[bba;ab]$ $bbaaba^-b^-b^-b^-a^-=[bba;ab]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/c/aac134989152dc7cb0fc6cc5b696318a82.png)
Лучше бы это красоты не было. Из-за нее каждое уравнение в отдельности имеет очень много решений (аналогичная система линейных уравнений в коммутативной группе просто имеет нулевую матрицу).
Вчера нашел идею перебора: брать гомоморфизмы. Например, если правые части уравнений обозначить

, то для гомоморфизма

получаем

.

можно вычислить, и тогда встает другая задача:
Дано

(причем суммы степеней =0), найти все

(у нас

). Тривиальными решениями будут

и все строки, содержащие либо

, либо

только 1 раз и все их циклические сдвиги. А вот как все решения найти?