ваши понятия в ваших пунктах 1:,2: и 3: в принципе правильны. Итак буквы мы используем и как сами за себя и как обозначения. Вы говорите, что
Цитата:
Проблема заключается в понимании 3
- но не пишите в чем эта проблема? Может поясните.
Все таки я пропустил в своем тексте это объяснение. Я вчера перечитывал свое сообщение и ещё правил его целый час, но пропустил.
Я поразмыслил над написанным Вами и в книге и возможно я решил проблему с пониманием
3 с предыдущего ответа. И вот к какому выводу я пришел (далее цепочка рассуждений):
Знаки
любого знакосочетания из
любой теории (т.е. и утверждений и термов) могут состоять
только из:
Цитата:

Логические знаки:

,

,

,

.

Буквы.

Специальные знаки.
Стр. 35/п. 3 (Формативные конструкции):
Цитата:
Среди специальных знаков всякой теории одни будут называться реляционными, а другие - субстантивными.
Из этого следует, что знакосочетания разных теорий могут утверждать о предметах разной природы (т.к. в корне другого строения знакосочетаний кроме данного выше нет).
А так же есть сокращающие символы не принадлежащие формальной математике, которые изображают знакосочетания или отдельные буквы (мелкий шрифт стр. 31 и 32 (внизу страницы)).
Из выше сказанного я могу утверждать следующее:
У1: Если в знакосочетании изображаемого символом

содержится буква изображаемая символом

и это знакосочетание второго рода выражает некоторое свойство предмета которому соответствует буква изображаемая символом

, то в зависимости от знакосочетания и теории, которой это знакосочетание принадлежит
сама буква (именно сама буква, а не её изображающий символ) изображаемая символом

может изображать какой-либо (не конкретно выбранный) терм, какое-либо (не конкретно выбренное) утверждение (которое в

рассматривается как предмет) или какой-нибудь (опять же не конкретно выбранный) объект построенный в зависимости от контекста теории (например, прямая из геометрии, кольцо из алгебры и т.д.).
Примеры:
П1: Символ

(по договору символ есть полужирная буква) изображает саму букву

, которая в свою очередь изображает предмет, которым является некоторый (но не конкретно выбранный) терм, который рассматривается именно как предмет.
П2: Символ

(по договору символ есть полужирная буква) изображает саму букву

, которая в свою очередь изображает предмет, которым является некоторое (но не конкретно выбранное) знакосочетание второго рода, которое рассматривается именно как предмет.
П3: Символ

(по договору символ есть полужирная буква) изображает саму букву

, которая в свою очередь изображает предмет, которым является некоторый (но не конкретно выбранный) объект, который рассматривается именно как предмет и природа которого известна из контекста теории.
Поэтому перехожу к В1 и В2 и сразу прошу извинить за возможную многословность.
Для меня лично это одни из самых волнующе-красивых вопросов и моментов в Бурбаках. Введено фундаментальное понятие существования - на нем потом будет и пустое множество, потом и натуральные числа и вся математика.
На В2 ответ да. На В1 ответа нет (это у самих бы Бурбаков поспрашивать) в следующем смысле: все у кого я спрашивал или читал, в свое время, В1 просто повторяли определение своими словами и не хочу уподабливаться им и морочить вам голову.
Но есть версия, итог всех консультаций и своих размышлений:
Все основывается на свойстве т.н. сильного выбора. Допустим у нас есть свойство В объекта х - этот последний тут переменная. Если есть несколько таких объектов, считается, что мы можем выбрать один и его-то и обозначаем через

. Если теперь подставить вместо х в В наш выбранный объект, то В для него должно быть истинным утверждением. И еще раз: если мы можем выбрать объект для свойства В так, что подставляя в него мы получаем истинную формулу, истинное предложение, то мы можем сказать, что существует объект с свойством В.
Вроде смыслово понятно и формально не придерешься, но меня не оставляет чувство неудовлетворенности в том смысле, что почему это свойство выбора должно обосновывать свойство существования а не допустим наоборот? Это что-то вроде того как известный экзистенциалист Хайдегер обосновал существование присутствием присутствующего. А чем второе понятнее первого?
И под конец позвольте еще раз повторить, что вы вашим (или нашим общим) В1 вторгаетесь в область "а как вы понимаете?". В то время как формальные правила игры в рисунки остаются в стороне. Доказательства, свойства и объекты мы строим именно по правилам игры в рисунки. А что понимаем под ними - это как вообще рассказать друг-другу не впадая в еще одну метаигру? ...
Настоящее понимание синтаксиса и уверенное оперирование им я вижу только в том случае, когда понятен смысл его элементов (в смысле почему именно так удобно и в каком контексте что используется).
В свете моего нового понимания теперь я понимаю утверждение из п. 3 на стр. 36 в замечании:
Цитата:
Условие г) означает, что если

- утверждение и

- буква, то

есть предмет; будем рассматривать утверждение

как утверждение, выражающее некоторое свойство предмета

, тогда, если существует предмет, обладающий этим свойством, знакосочетание

изображает привелегированный объект, обладающий этим свойством; в противном случае

изображает предмет, о котором нельза ничего сказать.
Вот моя интерпретация:
И1: Тут я вижу символ

изображающий некоторую букву встречающуюся в знакосочетании второго рода изображаемого символом

и тут сама буква, которую изображает символ

играет роль переменной (т.е. я говорю уже про саму букву, которая играет роль переменной, а не про символ, который её изображает).
А знакосочетание изображаемое символом

просто обозначает конкретно выбранный предмет со свойством .

. А знакосочетание изображаемое символом

утверждает о свойстве именно конкретно выбранного объекта знакосочетание, которого изображается символом

.
Ну и то, что меня смущало задавая вопрос
В1, а именно рекурсивная подстановка не является проблемой, так как нам не обязательно (т.е. можно, но не обязательно) разворачивать все символы в знакосочетания (т.е. не обязательно при разворачивании знакосочетания изображаемого символом

разворачивать так же и

). То есть замена на

есть всего лишь частный случай того, что описанно мелким шрифтом на стр. 39:
Цитата:
Интуитивно, если

- есть знакосочетание теории

, которое мы будем рассматривать как выражающее некоторое свойство объекта

, то утверждать

- это значит сказать, что объект

обладает этим свойством.
Вопрос теперь сводится к:
В: Правильно ли моё утверждение
У1 и примеры
П1-3, а так же моя интерпретация
И1?
P.S. Надеюсь я ничего не упустил в пояснениях на этот раз.