"Покори Воробьевы Горы" - 2011

[Martin]

Задача предлагалась в заочном туре олимпиады МГУ "Покори Воробьевы Горы"-2011, задача №8:
http://www.mk.ru/upload/msu/2011/math11.pdf
Решить систему
$ \left\{ \begin{array}{l} 49x^{2}+65y^{2}+49z^{2}-14xy-98xz+14yz-182x-102y+182z+233 = 0 \\ 5x^{2}+3y^{2}+3xy+2xz-yz-10y+5 = 0 \end{array} \right. $

Делались такие попытки решения: Пытался разложить на множители
$49x^{2}+65y^{2}+49z^{2}-14xy-98xz+14yz-182x-102y+182z+233$
и $5x^{2}+3y^{2}+3xy+2xz-yz-10y+5$,
общая идея - найти наибольший общий делитель обоих выражений - но безуспешно.

[Imperator]

Первое уравнение системы:
$(7x-y-7z-13)^2+(8-8y)^2=0.$
Дальше понятно.

[Martin]

Что-то я затупил, в самом деле, про сумму квадратов не подумал. Спасибо большое!