2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 "Покори Воробьевы Горы" - 2011
Сообщение04.04.2011, 17:19 
Задача предлагалась в заочном туре олимпиады МГУ "Покори Воробьевы Горы"-2011, задача №8:
http://www.mk.ru/upload/msu/2011/math11.pdf
Решить систему
$
\left\{ \begin{array}{l}
49x^{2}+65y^{2}+49z^{2}-14xy-98xz+14yz-182x-102y+182z+233 = 0 \\
5x^{2}+3y^{2}+3xy+2xz-yz-10y+5 = 0
\end{array} \right.
$

Делались такие попытки решения: Пытался разложить на множители
$49x^{2}+65y^{2}+49z^{2}-14xy-98xz+14yz-182x-102y+182z+233$
и $5x^{2}+3y^{2}+3xy+2xz-yz-10y+5$,
общая идея - найти наибольший общий делитель обоих выражений - но безуспешно.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2011, 17:36 
Первое уравнение системы:
$(7x-y-7z-13)^2+(8-8y)^2=0.$
Дальше понятно.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2011, 18:41 
Что-то я затупил, в самом деле, про сумму квадратов не подумал. Спасибо большое!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group