Шахматный бобёр

[Xenia1996]

Шахматная фигура "бобр" может ходить по вертикали, горизонтали или диагонали (сиречь, как ферзь), но не на любое число клеток, а только на то натуральное число, двоичная запись которого палиндромна.
Шахматный бобр обошёл всю доску $8\times 8$, побывав на каждой клетке ровно по одному разу и вернувшись последним ходом в исходную клетку. Мог ли он сделать нечётное число диагональных ходов?

[nnosipov]

Так всё-таки, бобр или бобёр? Ксения, а это случайно не задача, я извиняюсь, про дельфина (см. 26.9 в книге "Зарубежные математические олимпиады", под ред. Сергеева, 1987)?

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #431132 писал(а):

Так всё-таки, бобр или бобёр?

(Оффтоп)

В русском языке приняты оба варианта. Букву "ё" ввели, кажется, в $XVIII$ веке (даже памятник этой букве поставили!), до этого был только "бобр".

[nnosipov]

Xenia1996 в сообщении #431135 писал(а):

(Оффтоп)

В русском языке приняты оба варианта. Букву "ё" ввели, кажется, в $XVIII$ веке (даже памятник этой букве поставили!), до этого был только "бобр".

(Оффтоп)

Мне буква "ё" нравится

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #431132 писал(а):

Так всё-таки, бобр или бобёр? Ксения, а это случайно не задача, я извиняюсь, про дельфина (см. 26.9 в книге "Зарубежные математические олимпиады", под ред. Сергеева, 1987)?

А ссылочку можно?

[nnosipov]

В гугле наберите. Я только что это сделал. Задача там попроще, но похожа.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #431138 писал(а):

В гугле наберите. Я только что это сделал. Задача там попроще, но похожа.

Уже нашла. Задача другая по сути. Там спрашивается, возможен ли в принципе обход, здесь же обход существует по условию.

(Оффтоп)

И дельфин - не бобёр! Хотя я обоих этих зверьков обожаю.

[Equinoxe]

Все числа, которые мы можем использовать и которые являются палиндромами — нечетные: 1, 3, 5, 7.
Тогда выходит, когда мы ходим по диагонали, мы меняем чётность обеих координат, когда ходим по горизонтали/вертикали — одной. Т.к. кол-во ходов по диагонали нечетно, необходимо четное кол-во ходов по горизонтали/вертикали, что означает, что общее кол-во ходов — нечётное. Однако посетить нам нужно 64 клетки!

[Equinoxe]

Ой, дважды отправилось…

[Xenia1996]

Equinoxe в сообщении #431160 писал(а):

Все числа, которые мы можем использовать и которые являются палиндромами — нечетные: 1, 3, 5, 7.
Тогда выходит, когда мы ходим по диагонали, мы меняем чётность обеих координат, когда ходим по горизонтали/вертикали — одной. Т.к. кол-во ходов по диагонали нечетно, необходимо четное кол-во ходов по горизонтали/вертикали, что означает, что общее кол-во ходов — нечётное. Однако посетить нам нужно 64 клетки!

Можно ещё проще. Вместо чётности координат использовать шахматную раскраску. Диагональный ход не меняет цвет, не диагональный - меняет.

[Equinoxe]

Xenia1996, ага, верно :)