2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Шахматный бобёр
Сообщение04.04.2011, 15:43 
Шахматная фигура "бобр" может ходить по вертикали, горизонтали или диагонали (сиречь, как ферзь), но не на любое число клеток, а только на то натуральное число, двоичная запись которого палиндромна.
Шахматный бобр обошёл всю доску $8\times 8$, побывав на каждой клетке ровно по одному разу и вернувшись последним ходом в исходную клетку. Мог ли он сделать нечётное число диагональных ходов?

 
 
 
 
Сообщение04.04.2011, 15:47 
Так всё-таки, бобр или бобёр? :-) Ксения, а это случайно не задача, я извиняюсь, про дельфина (см. 26.9 в книге "Зарубежные математические олимпиады", под ред. Сергеева, 1987)?

 
 
 
 Re:
Сообщение04.04.2011, 15:54 
nnosipov в сообщении #431132 писал(а):
Так всё-таки, бобр или бобёр? :-)

(Оффтоп)

В русском языке приняты оба варианта. Букву "ё" ввели, кажется, в $XVIII$ веке (даже памятник этой букве поставили!), до этого был только "бобр".

 
 
 
 Re: Re:
Сообщение04.04.2011, 16:02 
Xenia1996 в сообщении #431135 писал(а):

(Оффтоп)

В русском языке приняты оба варианта. Букву "ё" ввели, кажется, в $XVIII$ веке (даже памятник этой букве поставили!), до этого был только "бобр".


(Оффтоп)

Мне буква "ё" нравится

 
 
 
 Re:
Сообщение04.04.2011, 16:04 
nnosipov в сообщении #431132 писал(а):
Так всё-таки, бобр или бобёр? :-) Ксения, а это случайно не задача, я извиняюсь, про дельфина (см. 26.9 в книге "Зарубежные математические олимпиады", под ред. Сергеева, 1987)?

А ссылочку можно?

 
 
 
 
Сообщение04.04.2011, 16:06 
В гугле наберите. Я только что это сделал. Задача там попроще, но похожа.

 
 
 
 Re:
Сообщение04.04.2011, 16:10 
nnosipov в сообщении #431138 писал(а):
В гугле наберите. Я только что это сделал. Задача там попроще, но похожа.

Уже нашла. Задача другая по сути. Там спрашивается, возможен ли в принципе обход, здесь же обход существует по условию.

(Оффтоп)

И дельфин - не бобёр! Хотя я обоих этих зверьков обожаю.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2011, 16:41 
Все числа, которые мы можем использовать и которые являются палиндромами — нечетные: 1, 3, 5, 7.
Тогда выходит, когда мы ходим по диагонали, мы меняем чётность обеих координат, когда ходим по горизонтали/вертикали — одной. Т.к. кол-во ходов по диагонали нечетно, необходимо четное кол-во ходов по горизонтали/вертикали, что означает, что общее кол-во ходов — нечётное. Однако посетить нам нужно 64 клетки!

 
 
 
 
Сообщение04.04.2011, 16:41 
Ой, дважды отправилось…

 
 
 
 Re:
Сообщение04.04.2011, 16:44 
Equinoxe в сообщении #431160 писал(а):
Все числа, которые мы можем использовать и которые являются палиндромами — нечетные: 1, 3, 5, 7.
Тогда выходит, когда мы ходим по диагонали, мы меняем чётность обеих координат, когда ходим по горизонтали/вертикали — одной. Т.к. кол-во ходов по диагонали нечетно, необходимо четное кол-во ходов по горизонтали/вертикали, что означает, что общее кол-во ходов — нечётное. Однако посетить нам нужно 64 клетки!

Можно ещё проще. Вместо чётности координат использовать шахматную раскраску. Диагональный ход не меняет цвет, не диагональный - меняет.

 
 
 
 
Сообщение04.04.2011, 16:45 
Xenia1996, ага, верно :)

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group