mihivКрасиво. А мне подумалось вот как: система следующая:

Первое уравнение даёт плоскость, проходящую через точки

,

,

, т.е. при нулевых остальных координатах

. Отсекает равносторонний треугольник от положительного полупространства.
Точно так же ведёт себя поверхность

, только она кривая и имеет экстремум в точке

.
Очевидно, что решение системы возможно только в точках, где эти две поверхности пересекаются. Т.е. все решения будут симметрично располагаться на линии пересечения плоскости с поверхностью вокруг точки

.