дифф геометрия ( геодезич. кривизна )

[Sintanial]

Пусть линия на поверхности задана соотношением $f(u,v)=c$ и пробегает в таком направлении, что область $f>c$ лежит слева. Тогда, как показал Бонне, C.R. Acad.Sci., Paris, 1856, стр. 1137:

$$g=\dfrac{1}{W}\left \{\dfrac{\partial} {\partial u }\dfrac {Ff_v-Gf_u}{N}+\dfrac{\partial} {\partial v }\dfrac {Ff_u-Ef_v}{N}\right\}$$

Где $N^2=Ef_v^2-2Ff_uf_v+Gf_u^2$
Где $W=\sqrt{EG-F^2}$

Это формула приведена в учебнике Бляшке В. введение в дифф. геометрию.
Подскажите как они получили такую формулу ???
В погорелове написано что геодезич. кривизна задаётся вот так $g=(r'',r',n)$ где $r=r(s)$ -естественная параметризация кривой.
Как это связать со случаем выше когда кривая задаётся как неявная функция ?

[AKM]

Действительно обе частные производные по $\partial u$?
И пояснять про $W$ действительно не надо?

-- 03 апр 2011, 13:19 --

Это я к тому, что у Вас есть время подправить сообщение, если нужно.

[Sintanial]

подправил спасибо