Дисперсия оценки

[Zo]

Пусть есть n оценивателей $\eta_{1}...\eta_{n}$ Дисперсия каждой оценки $\sigma_{1}...\sigma_{n}$. Оцениватели некоррелированы. Пусть теперь $\eta$ такой оцениватель, что с вероятностью $\frac{1}{n}$ используется каждый из оценивателей $\eta_{i}$ Как посчитать $D[\eta]$? У меня получилось, что это просто $\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\sigma_{i}$ Правильно ли это? А то намоделировал это в maple, посчитал выборочную дисперсию, а она непохожа на это выражение.

[PAV]

Обычно через $\sigma$ обозначают не дисперсию, а среднеквадратичное отклонение.

Вообще-то да, дисперсия должна получиться равной среднему арифметическому дисперсий (тут по-моему даже некоррелированность не нужна). Но при одном существенном условии: если математические ожидания оценивателей совпадают. Т.е. если они оценивают одно и то же и оценки несмещеные. В противном случае дисперсия будет больше.

Точнее, уточните, что означает фраза

Цитата:

с вероятностью $\frac{1}{n}$ используется каждый из оценивателей

Я ее понял так, что оцениватель $\eta$ выбирает случайным образом один из оценивателей и возвращает его ответ. Или Вы имеете в виду, что берется среднее арифметическое всех $n$ ответов? Тогда по-другому будет.

[Zo]

PAV писал(а):

Обычно через $\sigma$ обозначают не дисперсию, а среднеквадратичное отклонение.

Вообще-то да, дисперсия должна получиться равной среднему арифметическому дисперсий (тут по-моему даже некоррелированность не нужна). Но при одном существенном условии: если математические ожидания оценивателей совпадают. Т.е. если они оценивают одно и то же и оценки несмещеные. В противном случае дисперсия будет больше.

Точнее, уточните, что означает фраза

Цитата:

с вероятностью $\frac{1}{n}$ используется каждый из оценивателей

Я ее понял так, что оцениватель $\eta$ выбирает случайным образом один из оценивателей и возвращает его ответ. Или Вы имеете в виду, что берется среднее арифметическое всех $n$ ответов? Тогда по-другому будет.

Да, оцениватель $\eta$ берет случайным образом с вероятностью 1/n один из указанных оценивателей и возвращает ответ. Мат.ожидания оценивателей совпадают.

[PAV]

Тогда дисперсия должна получиться равной среднему арифметическому дисперсий. Впрочем, если проводится моделирование, то тут следует особо позаботиться о чистоте используемого датчика.

[Zo]

PAV писал(а):

Тогда дисперсия должна получиться равной среднему арифметическому дисперсий. Впрочем, если проводится моделирование, то тут следует особо позаботиться о чистоте используемого датчика.

оказалось оцениватели $\eta_{i}$ выбираются хитро, а у меня была гипотеза , что с вероятностью 1/n в итоге посмотрел частоту их выбора - оказалось, что не 1/n
Задача на самом деле такая: измерения идут по схеме $y_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}*i+\xi_{i}$, где $\xi_{i}$ независимы и имеют стандартное гауссовское распределение с вероятностью $1-\epsilon$ и с вероятностью $\epsilon$ равномерное распределение на [-1,1]. $i=\overline{1,10}$. Предлагается перебрать все пары (i,j) (их 45) и найти из каждой ситемы вида $y_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}*i\quad y_{j}=\theta_{1}+\theta_{2}*j$ оценки $\hat\theta_{1ij}$ и $\hat\theta_{2ij}$ Затем выбрать оценку, которая дает $\min\sum\limits_{k=1}^{10} |y_{k}-y_{k}(\hat\theta_{1ij},\hat\theta_{2ij})|$ Вот я думал что каждая пара $(\hat\theta_{1ij},\hat\theta_{2ij})$ имеет одинаковую вероятность быть выбранной в качестве итогового оценивателя. А оказалось, что в основном используются "крайние" пары, например: (1,10), (2,10), (3,10), (1,9), (2,9), (2,8), (1,8). Но распределение в соответсвии с которым они выбираются мне непонятно.