2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дисперсия оценки
Сообщение02.12.2006, 13:01 


19/07/05
243
Пусть есть n оценивателей $\eta_{1}...\eta_{n}$ Дисперсия каждой оценки $\sigma_{1}...\sigma_{n}$. Оцениватели некоррелированы. Пусть теперь $\eta$ такой оцениватель, что с вероятностью $\frac{1}{n}$ используется каждый из оценивателей $\eta_{i}$ Как посчитать $D[\eta]$? У меня получилось, что это просто $\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\sigma_{i}$ Правильно ли это? А то намоделировал это в maple, посчитал выборочную дисперсию, а она непохожа на это выражение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2006, 21:22 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Обычно через $\sigma$ обозначают не дисперсию, а среднеквадратичное отклонение.

Вообще-то да, дисперсия должна получиться равной среднему арифметическому дисперсий (тут по-моему даже некоррелированность не нужна). Но при одном существенном условии: если математические ожидания оценивателей совпадают. Т.е. если они оценивают одно и то же и оценки несмещеные. В противном случае дисперсия будет больше.

Точнее, уточните, что означает фраза
Цитата:
с вероятностью $\frac{1}{n}$ используется каждый из оценивателей


Я ее понял так, что оцениватель $\eta$ выбирает случайным образом один из оценивателей и возвращает его ответ. Или Вы имеете в виду, что берется среднее арифметическое всех $n$ ответов? Тогда по-другому будет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2006, 21:35 


19/07/05
243
PAV писал(а):
Обычно через $\sigma$ обозначают не дисперсию, а среднеквадратичное отклонение.

Вообще-то да, дисперсия должна получиться равной среднему арифметическому дисперсий (тут по-моему даже некоррелированность не нужна). Но при одном существенном условии: если математические ожидания оценивателей совпадают. Т.е. если они оценивают одно и то же и оценки несмещеные. В противном случае дисперсия будет больше.

Точнее, уточните, что означает фраза
Цитата:
с вероятностью $\frac{1}{n}$ используется каждый из оценивателей


Я ее понял так, что оцениватель $\eta$ выбирает случайным образом один из оценивателей и возвращает его ответ. Или Вы имеете в виду, что берется среднее арифметическое всех $n$ ответов? Тогда по-другому будет.

Да, оцениватель $\eta$ берет случайным образом с вероятностью 1/n один из указанных оценивателей и возвращает ответ. Мат.ожидания оценивателей совпадают.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2006, 21:46 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Тогда дисперсия должна получиться равной среднему арифметическому дисперсий. Впрочем, если проводится моделирование, то тут следует особо позаботиться о чистоте используемого датчика.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 13:12 


19/07/05
243
PAV писал(а):
Тогда дисперсия должна получиться равной среднему арифметическому дисперсий. Впрочем, если проводится моделирование, то тут следует особо позаботиться о чистоте используемого датчика.

оказалось оцениватели $\eta_{i}$ выбираются хитро, а у меня была гипотеза :roll:, что с вероятностью 1/n в итоге посмотрел частоту их выбора - оказалось, что не 1/n :roll:
Задача на самом деле такая: измерения идут по схеме $y_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}*i+\xi_{i}$, где $\xi_{i}$ независимы и имеют стандартное гауссовское распределение с вероятностью $1-\epsilon$ и с вероятностью $\epsilon$ равномерное распределение на [-1,1]. $i=\overline{1,10}$. Предлагается перебрать все пары (i,j) (их 45) и найти из каждой ситемы вида $y_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}*i\quad y_{j}=\theta_{1}+\theta_{2}*j$ оценки $\hat\theta_{1ij}$ и $\hat\theta_{2ij}$ Затем выбрать оценку, которая дает $\min\sum\limits_{k=1}^{10} |y_{k}-y_{k}(\hat\theta_{1ij},\hat\theta_{2ij})|$ Вот я думал что каждая пара $(\hat\theta_{1ij},\hat\theta_{2ij})$ имеет одинаковую вероятность быть выбранной в качестве итогового оценивателя. А оказалось, что в основном используются "крайние" пары, например: (1,10), (2,10), (3,10), (1,9), (2,9), (2,8), (1,8). Но распределение в соответсвии с которым они выбираются мне непонятно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group