Периметр прямоугольника

[Xenia1996]

1) Прямоугольник разрезан на несколько прямоугольников, периметр каждого из которых — целое число метров.
Может ли периметр исходного прямоугольника быть

а) дробным?

б) иррациональным?

в) трансцендентным?

2) Прямоугольник разрезан на несколько прямоугольников, периметр каждого из которых — трансцендентное число метров.
Может ли периметр исходного прямоугольника быть

а) алгебраическим?

б) рациональным?

в) целым?

(Авторы задачи)

А. В. Спивак и К. Л. Шейнерман

[alex1910]

Все перечисленное может быть, причем при очень простой нарезке, которую легко предъявить в явном виде.

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #429843 писал(а):

Все перечисленное может быть, причем при очень простой нарезке, которую легко предъявить в явном виде.

Ага, особенно во второй части задачи

[Sonic86]

По-моему легкая задачка.
Режем прямоугольник на 2 части, длины 2-х периметров $p_j$, общий периметр - $P$, длина разреза $d$. Тогда $P=p_1+p_2+d$.
И теперь в зависимости от того, каковы $p_j$ (или $P$), подбираем $d$ так, чтобы $P$ (или $p_j$) было целым, дробным или трансцендентным.

[Yu_K]

- напомнило такую задачку - тоже хорошая.

[worm2]

Yu_K писал(а):

напомнило такую задачку - тоже хорошая.

Да, хороша! Можно сказать, моя любимая. Здесь уже обсуждалась (осторожно, там решение )