Точка внутри тетраэдра

[arqady]

Внутри тетраэдра $ABCD$ (необязательно правильного) взяли точку $E$. Докажите, что:

$$\measuredangle ADB+\measuredangle ADC+\measuredangle CDB<\measuredangle AEB+\measuredangle AEC+\measuredangle CEB$$

[TOTAL]

Задача легко сводится к следующей. Основания двух тетраэдров представляют собой треугольники с соответственно параллельными сторонами, один треугольник лежит внутри другого (не выступает за другой). Четвертая (верхняя) вершина у них общая. Доказать, что сумма углов при верхней вершине внутреннего тетраэдра меньше.

Эта задача решается так. Подвинем внутрь только одну сторону основания тетраэдра. Это приведёт к уменьшению суммы углов при вершине (а это следует из того, что сумма любых двух углов при вершине тетраэдра не меньше третьего угла; поэтому сумма двух противоположных углов при вершине пирамиды с выпуклым четырёхугольным основанием больше разности двух других углов).

[arqady]

Вроде всё правильно. Спасибо большое!