Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Внутри тетраэдра (необязательно правильного) взяли точку . Докажите, что:
TOTAL
01.04.2011, 13:57
Задача легко сводится к следующей. Основания двух тетраэдров представляют собой треугольники с соответственно параллельными сторонами, один треугольник лежит внутри другого (не выступает за другой). Четвертая (верхняя) вершина у них общая. Доказать, что сумма углов при верхней вершине внутреннего тетраэдра меньше.
Эта задача решается так. Подвинем внутрь только одну сторону основания тетраэдра. Это приведёт к уменьшению суммы углов при вершине (а это следует из того, что сумма любых двух углов при вершине тетраэдра не меньше третьего угла; поэтому сумма двух противоположных углов при вершине пирамиды с выпуклым четырёхугольным основанием больше разности двух других углов).