элементарная теория вероятностей

[Pashka7ka]

Добрый день:) Помогите, пожалуйста, в решении двух задачек, упорно не получаются они у меня.

1- Дано 6 банкоматов. Вероятность что сломан один из них- 1/3, вероятность что сломаны два - 1/3, и ,соответсвенно, сломаны три - 1/3. Два человека подходят одновременно и пытаются снять денег.
- Какова вероятность что хотя бы один из них сможет снять деньги?
- Если хотя бы один из них снял деньги, какова вероятность того, что только один банкомат из шести сломан?

2 - Отец решил сделать дочке подарок. Для этого он взял две одинаковых шкатулки и положил в одну из них два бриллианта и простой камень, а в другую два простых камня и один бриллиант. После этого он разрешил дочке выбрать любую из шкатулок и вытащить из неё камень, затем она должна решить оставить ли себе эту шкатулку или взять другую (камень, естественно, возвращается на место). Дочь решила придерживаться следующей политики - если она вытаскивает бриллиант, то забирает эту шкатулку, если вытаскивает простой камень - то берёт другю.
- Какова вероятность того, что она возьмёт шкатулку с двумя бриллиантами?

Спасибо:)

[незваный гость]

Как и написано в правилах раздела, нам бы хотелось услышать Ваше мнение, Ваши рассуждения.

Обе Ваши задачи — на условную вероятность. Вспомните, что Вы про нее читали, формулу Байеса.

[Kuzya]

В условии первой задачи что-то есть странное: если из 6 банкоматов сломано максимум 3, то каким образом некто не сможет снять деньги?

[незваный гость]

Kuzya писал(а):

В условии первой задачи что-то есть странное: если из 6 банкоматов сломано максимум 3, то каким образом некто не сможет снять деньги?

Имеется в виду, не сможет снять деньги с первой попытки.

Скандал в банке и судебный процесс не рассматриваются.

[Pashka7ka]

незваный гость писал(а):

:evil:
Как и написано в правилах раздела, нам бы хотелось услышать Ваше мнение, Ваши рассуждения.

Обе Ваши задачи — на условную вероятность. Вспомните, что Вы про нее читали, формулу Байеса.

Мысли такие:

1- 2 человека должны выбрать два банкомата, надо чтобы или один или оба были исправны. Из комбинаторики получаем 15 способов. И тут начинается условная вероятность, но я не совсем понимаю с какой стороны её строить. Для каждого из поломанных отдельно или же начинать с удачного снятия денег?

2 - думаю разобрался. Первая ступень - выбор шкатулки (вероятность1/2), вторая ступень - что дочка оттуда получила. Например, из первой вытащить бриллиант - 1/2*2/3, а из второй - 1/2*1/3. По камням, соответственно, наоборот. Нас устраивают два случая - если она вытащит бриллиант из первой(оставляет себе её) или камень из второй(меняет на первую). т.е. сумма двух вероятностей = 1/2*2/3+1/2*2/3=2/3. Вроде так. Очень симметричная задача:)

Добавлено спустя 23 минуты 56 секунд:

Kuzya писал(а):

В условии первой задачи что-то есть странное: если из 6 банкоматов сломано максимум 3, то каким образом некто не сможет снять деньги?

По-моему, с вероятностью 1/3*1/3*1/3 сломаны все шесть банкоматов.

[незваный гость]

Для применения формул условной вероятности надо разбить пространство событий на непересекающиесе части. Такие части у нас — количество слоамнных банкоматов. Например, сломано ровно 2 банкомата. Теперь надо ответить на вопрос: какова вероятность того, что при условии ровно два банкомата сломано, хотя бы 1 из двух подошедших сможет взять деньги? Аналогично для 1 и для трех. После этого вы сможете получить и решение задачи.

[Someone]

Число сломанных банкоматов может быть равно 0, этот случай тоже нужно учесть.

[Pashka7ka]

незваный гость писал(а):

:evil:
Для применения формул условной вероятности надо разбить пространство событий на непересекающиесе части. Такие части у нас — количество слоамнных банкоматов. Например, сломано ровно 2 банкомата. Теперь надо ответить на вопрос: какова вероятность того, что при условии ровно два банкомата сломано, хотя бы 1 из двух подошедших сможет взять деньги? Аналогично для 1 и для трех. После этого вы сможете получить и решение задачи.

Спасибо, получилось.

Добавлено спустя 1 минуту 2 секунды:

Someone писал(а):

Число сломанных банкоматов может быть равно 0, этот случай тоже нужно учесть.

Я думаю что не может. Хотя могу и ошибаться.

[Someone]

Pashka7ka писал(а):

Someone писал(а):

Число сломанных банкоматов может быть равно 0, этот случай тоже нужно учесть.

Я думаю что не может. Хотя могу и ошибаться.

Спрашивается, о чём я думал, когда это писал? Правильно, думал я о том, что каждый из (почему-то) трёх банкоматов (хотя их всего шесть) может испортиться с вероятностью $\frac 13$ независимо от остальных. Поскольку эти мои мысли никакого отношения к Вашей задаче не имеют, то Вы не ошибаетесь.

[Pashka7ka]

Someone писал(а):

Pashka7ka писал(а):

Someone писал(а):

Число сломанных банкоматов может быть равно 0, этот случай тоже нужно учесть.

Я думаю что не может. Хотя могу и ошибаться.

Спрашивается, о чём я думал, когда это писал? Правильно, думал я о том, что каждый из (почему-то) трёх банкоматов (хотя их всего шесть) может испортиться с вероятностью $\frac 13$ независимо от остальных. Поскольку эти мои мысли никакого отношения к Вашей задаче не имеют, то Вы не ошибаетесь.

Хорошо, спасибо.